盲区,即人的视线无法到达的地方,其中的原因应与光线是一样的。
习题4.5
1. 直线l上有一个点,在直线l上以这个点为端点的不同射线共有多少条?
2. 如图,有A、B、C,O四个点,分别画出以O点为端点,经过A、B、C各点的射线,并分别用字母表示.想一想,图中可以画出几条射线?线段?直线?指出其中最长的一条线段.
(第2题)
3. 画出长度为5cm 的线段AB,并用刻度尺找出它的中点. 4. 在一条直线上顺次取A、B、C三点,使AB=5cm,BC=2 cm,并且取线段AC的中点O,求线段OB的长. 5.读下列语句,并画出图形:
(1) 点A在直线l上,点B在直线l外: (2) 在纸上任意画一点P,过点P画直线PQ; (3) 在纸上任意画A、B两点,过A、B两点画直线;
(4) 在纸上任意画A、B、C三点,过A、C两点画直线l.又问此时点B是否一定在这一条直线上?
§4.6 角
1. 角
观察下面的图形,你发现什么共同的特点吗?
这些图形都给了我们角的形象.
在小学里,我们以学习过角(angle)的概念。角是由两条有公共端点的射线组成的图形。郊野可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(如图4.6.2).射线的端点叫做角的顶点,起始位臵的射线叫做角的始边,终止位臵的射线叫做角的终边.
图4.6.2
角有以下几种表示方法(如图4.6.3)
图4.6.3
在图4.6.4中可以观察到两种特殊情况:第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角(straight angle);第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合,这时所成的角叫做周角(perigon).
图4.6.4
我们已经知道如果把周角分成360等份,每一份就是一度,记作1°.但是一个角并不正好是整数度数,与长度单位一样,考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份,每一份就是1分,记作1′;而把一分再分成60等份,每一份就是1秒,记作1\这样,角的度量单位度、分、秒有如下关系:1°=60′ ,1′=60\
例1 (1)把18°15′化为用度表示的角.
(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角。
解 (1)先把15′化成度,即
15′=(15/60)°=0.25°,
所以 18°15′=18.25°
还记得图4.6.5八个方向吗?但在日常生活中,八个方向是不够用的,这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向,那就要借用角度的表示方式
图4.6.5
例2 如图4.6.6, OA是表示北偏东30°方向的一条射线,仿照这
条射线画出表示下列方向的射线:
图4.6.6
(1) 南偏东25°; (2) 北偏西60°;
解 如图4.6.7所示。
图4.6.7
(1) 以正南方向的射线为始边,向东方向旋转25°所成的角,即为所求.
(2)以正北方向的射线为始边,向西方向旋转60°所成的角,
即为所求.
练习
1.由图4.6.6填空:
(1) 正东和正西方向所成的角是_______度; (2) 正南和西南方向所成的角是_______度; (3) 西北和东北方向所成的角是_______度; (4) 正西和东南方向所成的角是_______度;
2.只用一根直尺作出等于30°、45°、60°、120°的角.随后用量角器测一测, 比一比谁最为接近.
3. 请估计下面角的大小,然后再用量角器测量.
2.角的比较和运算
角是有大小的,如何比较两个角的大小呢? 观察如图4.6.7的三个角,哪一个最大?
图4.6.7
从上图我们可以发现,∠DEF明显比∠AOB和∠CBA小,但∠AOB