基本初等函数（1） [综合训练B组]
一、选择题
1．若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值
是最小值的3倍，则a的值为( ) A．
24 B．
22 C．
14 D．
12
2．若函数y?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过两点(?1,0)
和(0,1)，则( )
A．a?2,b?2 B．a?2,b?2 C．a?2,b?1 D．a?2,b?2 3．已知f(x6)?log2x，那么f(8)等于（ ）
A．
43 B．8 C．18 D．
12
4．函数y?lgx( )
A． 是偶函数，在区间(??,0) 上单调递增 B． 是偶函数，在区间(??,0)上单调递减 C． 是奇函数，在区间(0,??) 上单调递增 D．是奇函数，在区间(0,??)上单调递减 5．已知函数f(x)?lg1?x1?x.若f(a)?b.则f(?a)?（ ）
A．b B．?b C．
1b D．?1b
6．函数f(x)?logax?1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,??)上（A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值
二、填空题
1．若f(x)?2x?2?xlga是奇函数，则实数a=_________。
2．函数f(x)?log21?x?2x?5?的值域是__________.
221
） 3．已知log147?a,log145?b,则用a,b表示log3528? 。
4．设A??1,y,lg?xy??, B??0,x,y?,且A?B，则x? ；y? 。 5．计算：
?3?e?1e?1xx2?2log?3?2?5 。
6．函数y?的值域是__________.
三、解答题
1．比较下列各组数值的大小：
（1）1.73.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）
2．解方程：（1）9?x?2?31?x?27 （2）6x?4x?9x
3．已知y?4x?3?2x?3,当其值域为[1,7]时，求x的取值范围。
x4．已知函数f(x)?loga(a?a)(a?1)，求f(x)的定义域和值域；
32,log827,log925
22
基本初等函数（1）[提高训练C组]
一、选择题
1．函数f(x)?ax?loga(x?1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，
则a的值为（ ） A．
14 B．
12 C．2 D．4
2．已知y?loga(2?ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是( )
（0，1）（1，2）（0，2） D. [2，+?）A. B. C. 3．对于0?a?1，给出下列四个不等式
①loga(1?a)?loga(1?1?1a1a) ②loga(1?a)?loga(1?1?1a1a)
③a1?a?a ④a1?a?a
其中成立的是（ ）
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④ 4．设函数f(x)?f()lgx?1，则f(10)的值为（ ）
x1A．1 B．?1 C．10 D．
110
5．定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个 偶函数h(x)之和，如果f(x)?lg(10x?1),x?R，那么( ) A．g(x)?x，h(x)?lg(10x?10?x?1) B．g(x)?lg(10?1)?x2x2x，h(x)?xlg(10?1)?x2x
C．g(x)?x2，h(x)?lg(10?1)?xx2 D．g(x)??， h(x)?lg(10?1)?x2
6．若a?ln22,b?ln33,c?ln55,则( )
A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c
二、填空题
1．若函数y?log2．若函数y?log3．函数y?2?ax?ax2?2x?1的定义域为R，则a的范围为__________。 ?2x?1的值域为R，则a的范围为__________。
??221x1?()的定义域是______；值域是______.
223
4．若函数f(x)?1?2ma?1x是奇函数，则m为__________。
5．求值：273?2log23?log218?2lg(3?5?3?5)?__________。
三、解答题
1．解方程：（1）log4(3?x)?log0.25(3?x)?log4(1?x)?log0.25(2x?1)
（2）10
xx2．求函数y?()?()?1在x???3,2?上的值域。
(lgx)2?xlgx?20
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3．已知f(x)?1?logx3，g(x)?2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小。
4．已知f?x??x??x1?2?1?1???x?0?， 2?⑴判断f?x?的奇偶性； ⑵证明f?x??0．
24
函数的应用（含幂函数）[基础训练A组]
一、选择题
1．若y?x2,y?()x,y?4x2,y?x5?1,y?(x?1)2,y?x,y?ax(a?1)
21上述函数是幂函数的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A．函数f(x)在(1,2)或?2,3?内有零点 B．函数f(x)在(3,5)内无零点 C．函数f(x)在(2,5)内有零点 D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点 3．若a?0,b?0,ab?1，log1a?ln2，则logab与log1a的关系是（ ）
22A．logab?log1a B．logab?log1a C．logab?log1a D．logab?log1a
22224． 求函数f(x)?2x3?3x?1零点的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知函数y?f(x)有反函数，则方程f(x)?0 （ ）
A．有且仅有一个根 B．至多有一个根 C．至少有一个根 D．以上结论都不对 6．如果二次函数y?x2?mx?(m?3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A．??2,6? B．??2,6? C．??2,6? D．???,?2???6,???
7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A．14400亩 B．172800亩 C．17280亩 D．20736亩
二、填空题
1．若函数f?x?既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是f?x?= 。
（3,427)，则f(x)的解析式是_____________。 2．幂函数f(x)的图象过点
33．用“二分法”求方程x?2x?5?0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0?2.5，那么下一
个有根的区间是 。
4．函数f(x)?lnx?x?2的零点个数为 。
5．设函数y?f(x)的图象在?a,b?上连续，若满足 ，方程f(x)?0 在?a,b?上有实根．
三、解答题
1．用定义证明：函数f(x)?x?
1x在x??1,???上是增函数。
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