2.已知：如图5，△ABC中，∠C= 90°，点D是斜边AB的中点，AB = 2BC，DE⊥AB交AC于E 求证：BE平分∠ABC
3.已知线段AB，求线段AB的四等分点。
4.已知：如图6，△ABC中，∠A= 90°，AB = AC = BD ED⊥BC 求证：AE = DE =DC
第十一章全等三角形全章检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
O C
B A
D 1.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点 C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点
3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
DCAB
4.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°， A ∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （ ）
A.150° B.40° C.80° D.90°
F E D B C
5.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等 6，如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ）
A.∠1＝∠EFD B.BE＝EC C.BF＝DF＝CD D.FD∥BC
1EDCA
7.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ） 2FB 31 A.25° B.27° C.30° D.45°
ADEBC8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（ ）
AA.AF＝2BF B.AF＝BF C.AF＞BF D.AF＜BF
FBDEC9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
BC，BD为折痕，10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（ ）
D
A．60° B．75° C．90° D．95°
A′
E′ C 二、填空题（每小题3分，共24分） E A 11. (08牡丹江)如图，?BAC??ABD，请你添加一个条件： B ，使OC?OD（只添一个即可）．
D
O A
B C
12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由 可得△AFC≌△AEB.
13.如图，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若 ∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC＝ ，FO＝ .
FDOBCBCFAE
A32
14.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB边的距离为＿＿＿.
15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.
16.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.
17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠
ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出
正确答案，是______.
DCE
AB
18.如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′．若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可）
A′ A
C′
D′
C B′ B D
三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）
19.已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.
20. 如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.
33
21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？
A
B E D
F G C
22.要将如图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA＝OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.
23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.
B
B
24.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
34
AEGFCAFGECDD（1）求证：BG＝CF.
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
GAFEBDC25.（1）如图1，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？
B
C 图1 第十一章 “全等三角形”过关测试题
一：选择题（每小题3分，共3 6分） 1．下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形对应角所对的边是对应边 B．全等三角形两对应边所夹的角是对应角 C．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等 D．等边三角形都全等
2.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠B=∠B/ B. ∠C=∠C/ C. BC=B/C/， D. AC=A/C/， 3.下列各组条件中，不能判定△ABC≌△ABC的一组是（ ）
A、∠A=∠A,∠B=∠B,AB= AB B、∠A=∠A ，AB= AB，AC=AC C、∠A=∠A ，AB= AB，BC= BC D、AB= AB, AC=AC ,BC= BC
4．如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
35
///////////////////////E G A D
F
图2