第二十七章圆与正多边形
27.1圆的确定
一、教学内容分析
本课主要的教学内容是：1、根据平面上点与圆心的距离与圆的半径的大小关系来描述点与圆的位置关系；2、不在同一直线上的三点确定一个圆及三角形的外心，多边形的外接圆和圆内接多边形等概念. 二、教学目标 知识与技能：（1）能根据点与圆心的距离与圆的半径的大小来判断点与圆的位置关系；根据点与圆的位置关系来判断点与圆心的距离与半径的大小关系.（2）理解平面上不共线三点确定一个圆，并能运用这些判定与性质进行简单的几何论证与计算.
过程与方法：通过对点与圆的位置关系及确定圆的条件的操作探索，发展逻辑思维能力，体验数形结合、分类讨论等重要的数学思想.
情感态度与价值观：提高学生的数学素养，用数学的眼光看世界. 三、教学重点、难点
点与圆位置关系的描述与简单应用；
平面内不共线的三点如何确定一个圆，三角形的外接圆的作法. 四、教具准备
GSP、PPT课件，多媒体投影 五、教学流程设计
引入新知 情景创设 操作展示 探究新知 应用举例 巩固新知 讨论合作 小结交流 拓宽新知 分层作业
六、教学过程设计
一、创设情境，引入新知
1、提出问题：本市某一建筑工地中央发出噪声，在距声源1公里范围内都将受噪声影响.小明、小王、小李家分别距工地中央1.2公里，1公里，0.5公里，问小明、小王、小李家是否受噪声影响？
[说明]通过创设问题情景，激发学生的求知欲，感悟数学问题圆外圆上圆内来源于生活，体验数学的价值. 2、出示媒体：（1）圆内：以圆周为分界线，含圆心的部分叫
做圆的内部.
（2）圆外：不含圆心的部分叫做圆的外部. （3）圆上：圆周上的点.
3、小结：平面上的点与这个圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在
圆内.
二、操作展示，探究新知
活动（一）探究：用平面上点与圆心的距离与圆的半径的大小关系来描述点与圆
的位置关系
设一个圆的半径长为R，点P与圆心O的距离为d，
1
则（1）点P在圆外 ? d>R
p3（2）点P在圆上 ? d=R
（3）点P在圆内 ? d o1、探究活动1：过平面上任意一点可画几个圆？（图1） 探究活动2：过平面上任意两点可画几个圆？其圆心位置有什么规律？（图2） 探究活动3：过平面上共线的三点能否画一个圆？为什么？ 探究活动4：操作：假设有一个经过不共线三点的圆，则圆心有什么特征？反之，过平面上 图1不共线的三点能否画一个圆？若能，其圆心在什么位置？ 图22、定理：不共线的三点确定一个圆. 3、概念：三角形（多边形）外接圆，三角形外心，圆的内接三角形（多边形）的概念. 三、应用举例，巩固新知 1、例题分析：例1 已知线段AB和点C，⊙C经过点A，根据如下所给点C的位置，判断点B和C的位置关系： （1）如图1，点C在线段AB的垂直平分线MN上 1 （2）如图2，点C在线段AB上，且0 2 M C 图1 A 图2 CBB A 例2 已知锐角三角形ABC（图3），直角三角形A1B1C（图4），钝角三角形A2B2C21（图5） （1） 分别作出这三个三角形的外接圆 N（2） 比较这三个三角形外心的位置，你能有什么发现？ （3） 思考：已知△DEF的外心在△DEF的一边上，若DE=3，EF=4，能否求 出△DEF的外接圆半径？ CC1C2A图3BA1图4B1A2图5B22、巩固练习： 1、已知直角坐标平面内点P、A的坐标分别为（-1，0），（3，3），以P为圆心，AP为半径长画圆. 2 B（1） 判断下列各点与⊙p的位置关系. B（4，0）；C（1，5）； （2） 若圆上有一点D的横坐标为2，求D点坐标. 2、课本练习27.1 四、讨论合作，小结交流 1、本堂课你学会了什么？还可以得到什么？ 2、本堂课你的疑惑是什么？你准备如何解决？ 3、你觉得自己在本课中的表现如何？ 五、作业布置，拓展延伸 必做题：练习册27.1 分层题：（任选2题）1、思考：不共线的任意四点能否确定一个圆？若能，则这四个点有何特征？ 2、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O是△ABC的外心，G 是△ABC 的重心.求OG的长. A 3、拓展：对于一个一般三角形（如边长为4，6，8的三角形）能否计算它的外接圆半径？（若能，设外接圆半径为x，请列出关于x的方程） 教案设计说明 G《圆的确定》这一节内容较多，课的容量大，其中点与圆OC的位置关系的描述对以后研究直线与圆、圆与圆的位置关系 图6起十分重要的铺垫作用.本课的设计过程有着以下几个方面的特点： 1、以现实生活场景“工地噪声污染”一题作为新课的情景引入，激发学习兴趣以及对新知识的探究欲望.通过多媒体的展示，自然引出圆内、圆上、圆外的概念，并用点与圆心的距离d与圆半径R之间的大小关系，来描述点与圆的三种不同的数量关系，领悟形数结合、分类讨论的数学思想方法.在《圆的确定》这一部分教学中，通过一系列问题的设疑，把确定圆的条件铺设成若干个小问题，由简到繁，由特殊到一般，学生的思维被激活，体验了重要的研究数学问题的方法，在合作交流中自主探究到了确定圆的条件：不共线三点确定一个圆. 2、巩固与作业的布置上，着重体现了基础性，又有恰当的分层提高，这种提高是建立在巩固了良好的基础知识的前提上，使不同的学生在所学的知识上有不同的发展、不同的提高. 七、课后反思 对一点到圆的距离的理解要补充讲解，作图题要把满足要求的图形都作出来. 27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1） 一、教学内容分析 本课是研究圆中四组量圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的第一课时，学生将理解圆弧、弦、圆心角、优弧、劣弧、弦心距等概念及定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦、弦心距相等.并能运用定理进行简单的论证及计算. 二、教学目标 知识与技能：1、理解弧、弦、圆心角、弦心距、等圆等概念. 过程与方法：通过操作、说理和证明，探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系. 情况态度与价值观：培养严谨的学习态度.. 三、教学重点及难点 3 圆心角、弧、弦、弦心距概念的理解. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的论证及简单应用. 四、教具准备 课件、多媒体投影 五、教学流程 概念引入 探索新知 巩固练习 课堂小结 作业布置 六、教学过程设计 （一）概念引入 1、演示观察，讲授概念 引出弧、圆心角、半圆、优弧、劣弧、弦心距、等弧、等圆的概念. （二）探索新知 1、思考：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，思考他们所对的弧，所对的弦，所对弦的弦心距是否相等？ 2、出示问题：（图1）在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A’OB’时，它们分别所对的 AB和 弦A’B’的弦心距OC，A'B'是否能重合？弦AB=A’B’吗？作弦AB， ACOC’，则OC=OC’吗？ B3、说理论证. 4、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，O所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. （三）巩固练习 1、概念辨析 B'C'A'例1 （图2）在⊙O中，两条弦AB，CD相交于点E，则 与 图（1）相等ACDB吗？为什么？ 若∠AOB=∠COD，那么 AC 与 DB 相等吗？为什么？ C A O例2 判断：相等的圆心角所对的弧一定相等吗？为什E么？ D 2、例题分析 B图(2)例3 如图（3），⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°， （1） 求证：△ABC是等边三角形. （2） 如果BC的弦心距为3厘米，求AB、AC的弦心距. A O3、拓展延伸 BC 图（3）4 如图（4），⊙O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC，∠AOB=∠BOC，探索△ABC的形状，并说明理由. A O BC4、课堂反馈：练习27.2（1） （四）课堂小结 1、图（4）这堂课的学习你有什么收获？还有什么不同观点或想法？ 2、你认为对本课的概念或定理的学习探究，需要注意些什么？ （五）作业布置 必做题：练习册 习题27.2（1） 分层题：（选作）如图（5）半圆⊙O上依次有四个点A、B、C、D，且∠AOB=∠COD， 求证：四边形ABCD是等腰三角形. O AD教案设计说明 C中弧、弦、圆心角、弦心距等概念在新教材中第一次出B圆 现，这些图（5）概念对研究圆中四组量的关系及理解垂径定理起至关重要的作用，故在课堂开始就利用PPT演示并作细致的讲解，把概念的内涵、关键点讲细、讲活.学生在掌握了圆心角、弦、弦心距等概念的基础上，进一步通过操作，发现圆心角、弦、弦心距、弧这四组两之间的关系，认知结构得到了螺旋发展.在掌握定理的前提下.展开对例题的训练研究，新知识得以巩固，思维能力得到培养. 七、课后反思 优弧和劣弧的表示方法要注意区分，证明题的推理要严谨. 27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2） 一、教学内容分析 本课是研究同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量的关系的第二课时，在前节课得到的定理的基础上完成其推论，形成圆心角、弧、弦、弦心距四组量的关系的完整的知识结构，并能运用定理和推论进行简单的几何运算和证明. 二、教学目标 知识与技能：会用定理和推论进行相关的几何证明和计算. 过程与方法：通过同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间的关系 的进一步研究，进一步掌握相关的概念以及它们之间的联系. 情感态度与价值观：发展探索和发现能力，体验事物之间相互依存，相互制约的 联系观点和等价转换思想. 三、教学重点及难点 能用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行相关的几何证明和计算.引导 5