一、教学内容分析
垂径定理及其推理论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系.解题时过圆心作已知弦的垂线是常用辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论.
二、教学目标
知识与技能：掌握垂径定理的推论；会利用推论进行简单的作图、计算和论证；培养观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能.
过程与方法：在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想； 情感态度与价值观：提高数学素养，用数学的眼光看世界. 三、教学重点难点
垂径定理推论的探索及应用.
四、教学流程设计 复习 提问 引入 新课 讲解 新课 定理 应用 巩固 练习 课堂 小结 五、教学过程设计 一、新课引入：
同学们，上节课我们学习了圆的重要性质垂径定理．请两名中等生回答定理内容，并说出这个定理的题设和结论．这时教师引导学生观察．若（1）过圆心；（2）垂直于弦；则（3）平分弦；（4）平分这条弦所对的弧．结合图形可表示为
∵CD是⊙O的直径 （1） AB⊥CD （2） ∴AM=BM （3） 弧AD=弧BD（弧AC=弧BC） （4）
将（2）和（3）对调，得到一个命题，
∵CD是⊙O的直径 （1） AM=BM （3） ∴AB⊥CD （2） 弧AD=弧BD（弧AC=弧BC） （4） 将（2）和（4），又得到一个命题．
∵CD是⊙O的直径 （1） 弧AD=弧BD（弧AC=弧BC） （4） ∴AM=BM （3） AB⊥CD （2）
将（1）和（3）对调，得到一个命题；
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∵AM=BM （3） AB⊥CD （2） ∴CD是⊙O的直径 （1） 弧AD=弧BD（弧AC=弧BC） （4） 将（1）（2）和（3）（4）同时对调，得到一个命题； ∵AM=BM （3） 弧AD=弧BD（弧AC=弧BC） （4） ∴CD是⊙O的直径 （1） AB⊥CD （2） 将（1）和（4）对调，得到一个命题；
∵弧AD=弧BD（弧AC=弧BC） （4） AB⊥CD （2） ∴AM=BM （3） CD是⊙O的直径 （1） 这些命题是真是假？
就是我们本节要学习的垂径定理的推论．这时教师点题．“27.3(2) 垂径定理（二）”．
二、学习新课
1、引导学生结合图形给出证明，并用文字进行表述． 2、总结上述讨论可以概括为：
在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立。
[说明]当条件为直线“经过圆心”、 “平分弦”时，还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系．
3、例题分析
例3如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D， ∠AOB=120°，AD=8．求OA的长．
O
A B D 例4已知弧AB,用直尺和圆规平分这条弧． C
B A
三、巩固练习
练习1：按图填空：在⊙O中， （1）若MN⊥AB，MN为直径， 则______，______，______； （2）若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则______，______，
______；
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（3）若MN⊥AB，AC=CB，则______，______， （4）若 练习2、P16 四、课堂小结
１．这节课你学会了什么？
２．你认为有哪些要注意的地方？ ３．你还有什么问题吗？
五、作业布置
必做题：练习册：P7，习题27.3（2）
分层题：金牌P15～P16 六、教学说明及反思
（1）为了使学生真正体验垂径定理的重要，在取材处理上，没有象教科书那样直接给出问题1、问题2．而是将垂径定理的题设和结论进行对调，发现新命题，总结新命题，教师概括出推论。这样不仅让学生了解了新知识与旧知识之间的联系，也体现了知识的连贯性和系统性．这样既开发了学生的智力，又调动了学生学习的积极性和主动性．同时又增强了学生应用数学的意识．
（2）课本中把解决这些问题化归为平分弦(不是直径)或平分弧的直径是否垂直于弦的问题，利用等腰三角形“三线合一”的性质和垂径定理，导出垂径定理的推论.最后，进行总结性的概括，得到“在圆中，对于某一条直线“经过圆心”，“垂直于弦”，“平分弦”，“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果其中有两组关系成立，那么其余两组关系也成立“的结论.
(3) 例题3是垂径定理推论的初步运用，解题过程中用到锐角三角比知识，主要考虑到简化计算过程.
(4) 例题4是运用垂径定理的推论作图———等分一条已知弧。可先让学生独立思考作图的方法，然后共同说明作图的依据，并作总结.通过此例，可让学生归纳：要平分一条线段或圆弧，只要作出这条线段或联结这两点的的垂直平分线.结合这道例题，也可要求学生找出这条弧所在圆的圆心位置，并说出作图的理由.
27.3(3) 垂径定理
一、教学内容分析
垂径定理及其推理论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系.解题时过圆心作已知弦的垂线是常用辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论.
二、教学目标
知识与技能：掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及推论解决有关数学问题. 培养观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能.
过程与方法：在解题的过程中，领会分类讨论的数学思想；
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= ，MN为直径，则______，______，______．
情感态度与价值观：提高数学素养，用数学的眼光看世界.
三、教学重点及难点
重点：掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及推论解决有关数学问题. 难点：在圆中解决有关于弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，构造直角三角形. 四、教学流程设计 复习 提问 引入 新课 讲解 新课 定理 应用 巩固 练习 课堂 小结 五、教学过程设计 一、复习引入：
结合图形回顾垂径定理及其推论： 在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.
说明：当条件为直线“经过圆心”、 “平分弦”时，还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系． 二、学习新课 例题分析 例5如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．
O
B A 例6如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，
C ON⊥CD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延
长线交于点P ．
求证：PA=PC．
例7如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求弦CD的长．
A B
O
C 19 D 三、巩固练习 练习1： P18 四、课堂小结
在圆中解决与弦有关问题时经常作的辅助线是什么？
（在圆中解决有关于弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，构造直角三角形.为应用垂径定理创造条件.）
五、作业布置
必做题：练习册：P8，习题27.3（3）
分层题：金牌P19～20选作3题 六、教学设计说明
（1） 例题5是运用垂径定理的推论进行几何计算.在解题过程中，通过构造直角三角形、运用勾股定理来求圆中的线段长，有一定的综合运用要求，要引导学生把握知识之间的联系和构造直角三角形的基本方法.
（2） 例题6是垂径定理推论的综合运用.要指导学生联系关于同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理分析证明思路.证题后，可提出将题中的条件“AB=CD”与结论“PA=PC”对调，请学生思考如何证明.
（3）在例题7中，由于两平行弦间的距离大于圆的半径，因此这两条弦在圆心的两侧.如果两平行弦间的距离小于圆的半径，那么这两条弦可能在圆心的两侧，也可能在圆心的同侧.完成例题7的教学后，要提醒学生注意在一般情况下两平行弦与圆心的位置关系特征，使学生对练习27.3（3）第3题的分析全面些.
27.3(3) 垂径定理
一、教学内容分析
垂径定理及其推理论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系.解题时过圆心作已知弦的垂线是常用辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论.
二、教学目标
知识与技能：掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及推论解决有关数学问题. 培养观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能.
过程与方法：在解题的过程中，领会分类讨论的数学思想；
情感态度与价值观：提高数学素养，用数学的眼光看世界.
三、教学重点及难点
重点：掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及推论解决有关数学问题.
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