O2 O3
O1
⊙O1、⊙O2、⊙O3就是所求作的圆. 三、巩固练习
练习27.5（1）2、3、4； 四、课堂小结
1、知识：（指导学生归纳）
①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含； ②两圆的五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系； 2、能力：观察、分析、分类、数形结合等能力． 3、思想方法：分类思想、数形结合思想． 教学设计说明
用类比发现法，由直线和圆的位置关系研究两圆的位置关系，用启发诱导法进行例题教学，始终让学生积极参与教学活动，大胆探索知识的发生过程，并注重归纳小结，反思，始终体现学生的主体性；同时以运动的观点让学生直观的观察，启发学生把以前学习直线和圆的位置关系时的思考方法迁移到目前的学习中，使学生牢固的掌握本节内容，并将点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的定义和判定形成系列来记忆，有利于知识的掌握和应用.掌握了点与圆、直线与圆、圆与圆的运动过程，也就掌握了它们之间的位置关系.
27.5（2）圆和圆的位置关系
教学目标
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知识与技能：掌握相交、相切两圆的性质定理；掌握相交两圆问题中，添加辅助线的常用作法；
过程与方法：结合相交、相切两圆连心线性质教学向学生
渗透几何图形的对称美．
情感态度与价值观：培养数学素养，用数学的眼光看世界. 教学重点及难点
相交、相切两圆的性质及应用． 教学用具准备
教师和学生各准备一只圆规、一把直尺 . 教学流程设计
引入新课 新课讲授 （通过观察图形的对称（引导学生探究相交、相切美，进而引入新课） 两圆的性质定理 巩固练习 （通过课内练习巩固新课堂小结 知） 回家作业
教学过程设计
一、利用图形的对称美，引出问题
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我们知道圆是轴对称图形，相交、相切两圆具有什么性质呢? 二、新课讲授 1、观察、猜想、证明 （一）相交两圆的性质
1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形．
2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”．
3、让学生写出已知、求证、证明，教师组织、引导下完成证明 . 已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B . 求证：01O2是AB的垂直平分线 .
分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B．
证明：连结O1A、O1B、 O2A、O2B， ∵O1A=O1B，
∴O1点在AB的垂直平分线上 .
又∵O2A＝O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上 . 因此O1O2是AB的垂直平分线 . 也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：
∵⊙Ol和⊙O2是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴 . ∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上 . ∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点， ∴连心线O1O2是AB的垂直平分线 . 定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦 .
注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线 .
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O1
A O2 B
（二）相切两圆的性质
让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质 .
A A O1 O2 B B O1 O2 定理：相切两圆的连心线经过切点 . 这个性质同样由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课后可以考虑如何对这一性质进行证明 .
2、例题讲解
例题 已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，线段O1O2的延长线交⊙O2于点C，CA、CB的延长线分别交⊙O1于点D、E . 求证：AD=BE .
D 证明：联结AB .
∵O1O2是连心线，AB是公共弦 . A ∴O1O2垂直平分AB . 得 AC=BC . ∴C O1平分∠DCE . O1 O2 于是，点O1DC、EC的距离相等，即弦AD、弦BE的弦心距相等 . ∴AD=BE .
B 三、巩固练习
练习27.5（3）1、2、3、4 . 四、课堂小结
1、知识：（指导学生归纳）
E
相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦 . 相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点 .
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2、能力方法：在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用 . 五、作业
必做题：练习册P11习题27.5（2） 分层题：（选作2题）金牌P25一、二、三 教学反思
数学思想方法是数学素质的重要体现，本节课注重让学生发现定理、证明定理、应用定理的过程，提高了学生思考问题、处理问题的能力 .
27.6(1)正多边形和圆
一、教学内容分析
学生已经熟悉等边三角形和正方形，它们的共同特征是各边相等、各角也相等.本节在学生已有认识的基础上，顺其自然地引出了正多边形的定义；通过对特殊正多边形进行操作、观察和归纳，引出了一般正多边形所具有的对称性；然后，利用正多边形的对称性，建立了正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念；再利用正n边形可分解为n个全等的等腰三角形的特性，用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题.
二、教学目标设计
知识与技能： 知道正多边形的概念及其对称性；知道正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念. 知道正多边形中与边、半径、边心距、中心角等相联系的基本图形，会在正六边形中利用基本图形进行简单的几何计算. 过程与方法：经历关于正多边形的轴对称性、中心对称性及旋转对称性的探讨过程，知道正多边形是轴对称图形和旋转对称图形. 情感态度与价值观：培养学生数学素养. 三、教学重点及难点
重点：正多边形有关概念及正多边形半径、中心角、边心距、?边长之间的关系．
难点：通过基本图形使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系．
四、教学用具准备 圆规、直尺
五、教学流程设计 复习 提问
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引入 新课 讲解 新课 概念 应用 巩固 练习 课堂 小结