学生会对定理推论的探索和论证. 四、教学用具
课件、多媒体投影 五、教学流程 探索发现 获得新知 巩固反馈 归纳小结 布置作业
六、教学过程设计 一．探索发现 1．探究： 1）． 问题：如图（1），在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE、OF分别是AB、
CD的弦心距 （1）如果∠AOB＝∠COF，可得到哪些结论？ （2）如果 ，能否得到∠AOB＝∠COD？
AEAB=CDB（3）如果AB＝CD，能否得到∠AOB＝∠COD？
O（4）如果OE＝OF，能否得到∠AOB＝∠COD？
2）．对上面探索活动所获结果进行归纳、小结. 二．获得新知
C 1．定理推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角，两条劣弧（或弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那们所对应的其余三组量也分别相等.
2．用几何语言熟练描述圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系. 如图（2）：⊙O中，OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距 （1）如果∠AOB＝∠COD，那么_________________
AEBDF图（1）优
么它
（2）如果AB＝CD，那么____________________ （3）如果 ，那么____________________
OAB=CD（4）如果OE＝OF，那么____________________ 三．巩固反馈
D1、例题精讲 例1 如图（3），在⊙O中，弦AB、CD相交于E，
CMENOBCF图（2）OM、 ON分别是弦AB、CD的弦
心距
D（1）如果OM
A＝ON，求证： AC=BD（2）如果 AC=BD 例2 例题变式1
图（3）求证：EO平分∠AED
如图（4），已知圆O中，过圆内一点E作圆O的
两条弦AB和CD，AE＝DE，求证：
CEA AC=BDB
D6
O图（4）
例3 例题变式2 如图（5），已知圆O外一点E，过E作二条射线分别交圆O于A、B、C、D四点， 若AE＝DE，求证：
AB=DC
BC
O
2、反馈练习：练习26.2（2）
AD四．课堂小结
E1．会叙述圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
2．你觉得定理和推论在运用过程中需注意些什么？ 图（5） 五．布置作业
CA必做题：练习册27.2（2） 分层题：（选作）如图（6）：过圆O内一点P作弦AB、CD，且PAB＝CD在 上取两点E、F，且 ，求证：直线PO是EF的垂直平分线
BOD
BE=DFEF 教图（6）学设计说明 本节课主要在第一课时获得定理的基础上，进一步探索研究圆心角、弧、弦、弦心之间的关系，从而完善了对这四组量关系的认知结构.教学中，采用教学引导、学生探索发现的教学模式，最后得到了推论，学生在一系列的活动过程中发展了探索发现的能力，体验事物之间相互依存、相互制约的联系观点和等价转换的思想.巩固练习部分，把课本例题进行了适当的整合与变化，进一步锻炼了学生思维的灵活性、创造性，使有余力的学生在课堂上能以知识的全面发展，体现了不同的学生在数学上有不同的收获.总之，本堂课以教师引导、学生探研发现为主，通过学生的自主探究、合作交流、体验知识探索成功后的收获与喜悦，培养了学生归纳总结能力，提高探索解决问题的能力.
七、课后反思
圆中一条弦对两条弧，应用定理时应注意区分弦所对的优弧和劣弧.
27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3）
一、教学内容分析：
本课是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的第3课时，主要内容是对圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的灵活运用. 二、教学目标
知识与技能：灵活运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决相关的几何
证明与计算.
过程与方法：通过例题的学习，进一步发展逻辑推理能力.
情感态度与价值观：提高学生的数学素养，用数学的眼光看世界.
7
BD
三、教学重点与难点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的灵活运用. 四、教学用具准备
课件、多媒体投影仪 五、教学流程 回顾旧知 应用举例 反馈练习 归纳小结 布置作业
六、教学过程设计 (一) 温故知新
回顾定理与推论：同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.
（二）应用举例
例4 如图（1）已知：点F为圆O内一点，过点F作圆O的两条弦AB、CD，且∠AAFO＝∠DFO
求证：（1）AB＝CD （2）
COFAC=BD
B变式1：将例4中条件结论互换，命题是否为真？即已知
点F为圆O内一点，过点F作⊙O的两条弦AB、CD，AB
D＝CD求证：∠AFO=∠DFO（学生探索发现） 图（1）变式2：若点F为⊙O上一点，过F作⊙O的弦FA、FD如图（2） 若∠AFO＝∠DFO,求证：AF＝DF（学生探索发现）
A FO变式3：如图（3）若点F为⊙O外一点，过F作两条射线分别交⊙O于点A、B、C、D，若∠AFO＝∠DFO，求证：AB＝CD（学生探索发现）
D 2）图（
A B 例5 D已EDOCF知，如图（4）：⊙O是△ABC的
外接AMO N圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥AB，
图（3）ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON求证：（1）AE∥BC (2)AO⊥AE 8
B图（4）C
（三）反馈练习
1、 课本P11页，练习27.2（3）
2、将例5条件、结论互换，变式1：把条件OM＝ON与结论AE∥BC互换，命
题是否为真？说明理由.
3、 变式2：把条件OM＝ON与结论AO⊥AE互换，命题是否为真？说明理由.
图（5） D AE MN O C B 图（5）（四）归纳小结 1.谈谈本堂课的收获 2.谈谈本堂课的疑惑
（五）布置作业
必做题：练习册27.2（3） 分层题：（选作）如图（6）：已知半圆O中，直径AB＝2，作弦DC∥AB，设AD＝x，四边形ABCD的周长为y，求：y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围
DCAO图（6）B 设计说明
本节课主要内容是圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的应用，对课本例题做了适当的变式，以问题为主线，探中有究，究中有探，通过例4的变式训练，引导学生灵活创新地运用定理、推论解决问题，根据学生已有的知识基础，设计出具有一定探索价值的问题链，进而让学生去发现、去创造，从而充分调动学生的思维，有效地提高课堂的效率，使整个课堂焕发出思维的活力.
七、课后反思
解题添辅助线时，应首选弦心距，往往可事半功倍.
9
27.3(1) 垂径定理
一、教学内容分析
学生已经知道，在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧和弦及其弦心距这四组量之间有密切的联系.本节利用圆的轴对称性，进一步得到圆的直径与弦及弦所对的弧之间也存在着密切的关联.因为圆是轴对称图形，且任意一条直径所在直线都是它的对称轴，所以课本对于这些量之间关系的讨论，从垂直于弦的直径的性质开始展开，并加以推理证明；
垂径定理及其推论揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；在垂径定理得出的过程中，体验了从感性到理性、从具体到抽象思维过程，有助于培养思维的严谨性. 二、教学目标设计
知识与技能：掌握垂径定理, 能初步运用垂径定理及推论解决有关数学问题.
过程与方法：经历垂径定理的探索和证明过程.
情感态度与价值观：在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法； 三、教学重点及难点
重点：掌握垂径定理的内容并初步学会运用. 难点：垂径定理的探索和证明. 四、教学用具准备
圆形纸片，圆规，三角尺 五、教学流程设计 复习 提问
六、教学过程设计
一、情景引入
1、观察
将圆形纸片翻折，能观察到什么？说明什么？
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引入 新课 讲解 新课 定理 应用 巩固 练习 课堂 小结