所以，当R≥2.4时，⊙C与直线AB有公共点. 三、巩固练习 练习27.4 1、2、3. 四、课堂小结
1、知识：（指导学生归纳）
2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力. 五、作业
必做题：练习册P10，27.4
分层题：（选作2题）金牌P22，一、二、三 教学设计说明和教学反思
本节课学习时重视实际操作.新课学习第一环节是操作观察，让学生动手操作，观察动圆在逐渐靠近直线时直线与圆的公共点的个数.第二个环节就是以学生的直观感知为基础，归纳出直线与圆的公共点的个数的三种情况.第三环节为由直线与圆的公共点的个数的三种情况得到直线与圆的三种位置关系.第四环节为把点和圆位置关系的讨论及其研究方法，迁移到直线与圆的位置关系，得到直线与圆的位置关系的数量特征.从度量的直观引发学生理性地思考，通过讨论、归纳以形成规律性的认识，有利于培养学生正确的思考方式和分析问题的能力.
27.5（1）圆和圆的位置关系
教学目标
知识与技能：掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法. 过程与方法：通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力．
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情感态度与价值观：用运动变化的观点来分析和发现问题 教学重点及难点
两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系． 教学用具准备
教师和学生每人准备一张A4大小白纸、一只铅笔、一只圆规、一把直尺. 教学流程设计
新课讲授 （引导学生探究圆与圆的各种位置关系以及相应的数量关系） 复习引入新课 （通过复习直线与圆的位置关系，进而引入新课） 巩固练习 （通过课内练习巩固新知） 课堂小结 回家作业
教学过程设计 一、复习、引出问题
1、复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的 2、引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?
二、新课讲授
1、观察、分类，得出概念
让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：
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(
(
1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．
(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．
(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．
(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点． (5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．两圆同心是两圆内含的一个特例． 小结：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．
(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一.
(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．
教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?
结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．
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O1 O2
O1 O2 O1 O2
（1） （2） （3）
O1 O2
O1 O2
CO1(O2) （4） （5）
2、两圆位置关系的数量特征．
设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，类比直线与圆的位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）
两圆外切 ?d＝R+r； 两圆内切 ? d＝∣R-r∣； 两圆外离 ? d＞R+r； 两圆内含?0≤d＜∣R-r∣ 两圆相交 ?∣R-r∣＜d＜R+r．
[说明]注重“数形结合”思想的教学. 3、例题讲解
例1 已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，根据下列条件判断⊙O1和⊙O2的位置关系： （1）O1O2=7；（2）O1O2=4；（3）O1O2=0.5.
解：分别用R1、R2、d表示⊙O1、⊙O2的半径长及圆心距. （1）由R1=3，R2=4，得，R1+R2=7. ∵d=7， ∴d=R1+R2.
所以，⊙O1和⊙O2的位置关系是相切. （2）由R1=3，R2=4，得R1?R2?1，R1+R2=7. ∵d=4，
∴R1?R2＜d＜R1+R2.
所以，⊙O1和⊙O2的位置关系是相交. （3）由R1=3，R2=4，得R1?R2?1. ∵d=4， ∴d＜R1?R2.
所以，⊙O1和⊙O2的位置关系是内含.
例2 如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长.
解：设⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为x厘米、y厘米、z厘米.
A C B
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∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切，
∴AB＝ x＋y，BC＝y＋z，CA＝z＋x. 根据题意，得关于x、y、z的方程组
?x?y?3?x?2??y?z?5 解得??y?4 ?z?x?6?z?1??所以，⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.
例3 已知⊙A、⊙B相切，圆心距d为10厘米，其中⊙A的半径长是4厘米，求⊙B的半径长.
解：设⊙B的半径长为r.
（1）如果⊙A和⊙B外切，那么
d=10=4+r.
得 r=6.
（2）如果⊙A和⊙B内切，那么
d?r?4?10
得 r=14 或 r=－6（舍去）.
所以，⊙B的半径长为6厘米或14厘米.
例4 分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径作圆，使它们两两外切.
分析：假定符合条件的三个圆已作出，圆心分别为O1、O2、O3.设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径长分别为1厘米、1.5厘米和2厘米.由于这三个圆两两外切，可知
O1O2?1?1.5?2.5厘米；
O2O3?1.5?2?3.5厘米； O1O3?1?2?3厘米.
由于△O1O2O3的三边长确定，△O1O2O3就可以作出. 因此可利用△O1O2O3来定圆心，然后作圆. 作法：如图所示，
1、作△O1O2O3，使得O1O2=2.5厘米，O2O3=3.5厘米，O1O3=3厘米.
2、分别以O1、O2、O3为圆心，相应地分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径长，作⊙O1、⊙O2、⊙O3.
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