难点：在圆中解决有关于弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，构造直角三角形. 四、教学流程设计 复习 提问 引入 新课 讲解 新课 定理 应用 巩固 练习 课堂 小结 五、教学过程设计 一、复习引入：
结合图形回顾垂径定理及其推论： 在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.
说明：当条件为直线“经过圆心”、 “平分弦”时，还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系． 二、学习新课 例题分析 例5如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．
O
B A 例6如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，
C ON⊥CD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延
长线交于点P ．
求证：PA=PC．
例7如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求弦CD的长．
A
O
C 三、巩固练习
练习1： P18
四、课堂小结
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B D 在圆中解决与弦有关问题时经常作的辅助线是什么？
（在圆中解决有关于弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，构造直角三角形.为应用垂径定理创造条件.）
五、作业布置
必做题：练习册：P8，习题27.3（3） 分层题：（选作）P29，1、2、3 六、教学设计说明与课后反思
（1） 例题5是运用垂径定理的推论进行几何计算.在解题过程中，通过构造直角三角形、运用勾股定理来求圆中的线段长，有一定的综合运用要求，要引导学生把握知识之间的联系和构造直角三角形的基本方法.
（2） 例题6是垂径定理推论的综合运用.要指导学生联系关于同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理分析证明思路.证题后，可提出将题中的条件“AB=CD”与结论“PA=PC”对调，请学生思考如何证明.
（3）在例题7中，由于两平行弦间的距离大于圆的半径，因此这两条弦在圆心的两侧.如果两平行弦间的距离小于圆的半径，那么这两条弦可能在圆心的两侧，也可能在圆心的同侧.完成例题7的教学后，要提醒学生注意在一般情况下两平行弦与圆心的位置关系特征，使学生对练习27.3（3）第3题的分析全面些.
27.4直线和圆的位置关系
教学目标
知识与技能：理解直线和圆的三种位置关系，并掌握其判定方法和性质；了解切线的判断定理.
过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究，渗透分类、数形结合的思想，培养观察、分析和概括的能力.
情感态度与价值观：提高数学素养，用数学的眼光看世界. 教学重点及难点
直线和圆的位置关系的判定方法和性质. 教学用具准备
教师和学生每人准备一张A4大小白纸、一只铅笔、一只圆规、一把直尺. 教学流程设计
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引入新课 （通过动手操作，激发学生兴趣，进而引入新课） 新课讲授 （引导学生探究直线与圆的各种位置关系以及相应的数量关系） 巩固练习 （通过课后练习巩固新知） 课堂小结 回家作业
教学过程设计
一、通过操作活动，引入新课
操作：请同学在白纸上画一条直线，把一个圆形硬币看作一个圆，将硬币缓缓移动，逐步接近直线.
二、新课讲授 1、观察
指导学生观察直线与圆的公共点（交点）个数
O O O l
（1）
l
（2）
（3）
l 2、归纳
（1）直线和圆没有公共点；（2）直线和圆有唯一公共点；
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（3）直线与圆有两个公共点. 3、概念
由直线与圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 4、理解
（1）直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同处.
（2）直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
5、直线与圆的位置关系的数量特征 （1）迁移：点与圆的位置关系 （1）点P在⊙O内?d
如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么 (1)直线l和⊙O相交 ?d
（1）分析d=r的几何表示，引出切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
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（2）证明定理.师生共同分析该定理的条件和结论，画出图形，写出已知、求证，指导学生完成证明.
7、例题讲解
例1经过⊙O上一点M作⊙O的切线. 作法：1、联结OM.
2、过点M作直线l垂直于OM. 则直线l就是所求作的切线. （作图由学生自己完成）
例2如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
（1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， 由勾股定理，得AB=5. 设点C到AB的距离为d，则
11AC?BC?AB?d 22B M O 11即 ?3?4??5d
22解得 d=2.4.
C A （1）因为2.4＞2，即d＞R，
所以，半径长R为2的⊙C与直线AB相离. （2）因为2.4＜4，即d＜R，
所以，半径长R为4的⊙C与直线AB相交.
（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么⊙C与直线AB相切
或相交.
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