六、教学过程设计
一、 情景引入（华文行楷小三黑） 1．观察
等边三角形的边、角各有什么性质？正方形的边、角各有什么性质？ 2．思考
等边三角形与正方形的边、角性质的共同点． 二、学习新课 1．概念辨析
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
2．分析、发现：探索正多边形的对称性
问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心.
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形.
问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？
正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质．例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合．正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它又是中心对称图形.可见，正多边形和圆有内在的联系．正n边形的n条对称轴交于一点， 根据正n边形是轴对称图及n条对称轴的位置特征，可知这个交点到正n边形各定点的距离相等，到正n边形各边的距离也相等.
结论：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，外接圆和内切圆为同心圆．圆心就是正多边形对称轴的交点.(如正三角形、正方形)
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为了今后学习和应用的方便，
我们把正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 内切圆的半径叫做正多边形的边心距．
正多边形每一边所对的外接圆圆心角叫做正多边形的中心角．
3、想一想：正多边形旋转对称性
观察正三角形绕着它的中心每旋转多少度可以与它自身重合？正方形呢？正六边形呢？他们具有怎样的旋转对称性？
3600结论：绕中心旋转，都能和原来的图形重合．
n
3．例题分析
如图所示，?已知正六边形ABCDEF的边长为2，求其中心角?6、边心距r6、周长p6和面积S6．
三、巩固练习 练习一
1． ________的多边形叫做正多边形．
2． 正n边形的每条对称轴都通过该正n边形的___________. 3．任何一个正多边形都有一个________圆和________圆，这两个圆是________圆． 4． 正n边形的内角和为________每个内角为________，每个外角为________，每个中心角为________． 练习二
课本p33练习27.6(1)，
四、课堂小结
1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，?正多边形
的中心角，正多边的边心距． 2．正多边形的对称性.
五、作业布置
必做题：练习册：P15，习题27.6（1） 分层题：金牌P32选作两题 七、教学设计说明与反思
(1)正多边形是特殊的多边形，它与圆有类似的特性，同样既是旋转对称图形又是轴对称图形，而且任一正多边形都有外接圆，因此将正多边形整合于圆的
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讨论之中.
（2）本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高.教师在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习.
(3)正多边形是指各边相等、各角也相等的多边形，其边数是大于或等于3的正整数.要从边和角两类元素的数量特征来正确把握正多边形的定义；除三角形以外，多边形的各边相等与各角相等这两者之间没有等价性，为了加深认识，可以适当举一些反例加以说明.
(4) “问题1”是引导学生讨论正多边形的轴对称性.教学时，可根据课本先对边数为3、5、7的正多边形以及边数为4、6、8的正多形的轴对称性分别进行讨论；再结合“试一试”中提出的要求，对“问题1”前面的讨论进行归纳、总结.要使学生确认所有正多边形都是轴对称图形，并知道正多边形的对称轴条数(与边数相同)及分布特点.
(5) “问题2”是引导学生讨论正多边形中心对称性，教学时可类比“问题1”的讨论展开.要对中心对称图形的有关知识进行复习，以便学生理解边数是奇数的正多边形为什么不是中心对称图形.
（6）“想一想”是要让学生知道，任何一个正多边形都具有旋转对称性，一
3600个正n多边形绕着它的中心每旋转，总与原图形重合.
n（7）正多边形的内切圆是指与正多边形的各边都相切的圆，这个圆上的点除切点外都在正多边形内部.本册课本提及正多边形的“内切圆”，主要是为讲述正多边形“中心”的需要；课本中没有给出正多边形的“内切圆”的定义，教学时可对“内切圆”进行直观性解释，但不要对“内切圆”提出其他的教学要求. (8) 可向学生指出正多边形都有外接圆,而多边形不一定有外接圆；课本的有关内容中，隐含了如何画一个正多边形外接圆的方法（也含有画内切圆的方法）. 正多边形的半径也就是这个正多边形的外接圆的半径，实质上两者是统一的；正多边形的半径是正多边形所特有的，如果一个多边形有外接圆，这时不要将它的外接圆的半径表述为多边形的半径.
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27.6(2)正多边形和圆
一、教学目标设计
知识与技能： 巩固正多边形的概念及其对称性；知道正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念；巩固正多边形中与边、半径、边心距、中心角等相联系的基本图形，会在正三角形、正方形、正六边形中利用基本图形进行简单的几何计算.
过程与方法：通过基本图形的作图，体会尺规作图；
情感态度与价值观：培养数学素养，用数学的眼光看世界. 二、教学重点及难点
1．重点：正多边形有关概念及正多边形半径、中心角、边心距、?边长之间的关系．
2．难点与关键：通过基本图形使学生理解正多边形半径、中心角、?弦心距、边长四者之间的关系．
三、教学用具准备 圆规、直尺 四、教学流程设计 复习 提问 引入 新课 讲解 新课 新知 应用 巩固 练习 课堂 小结 五、教学过程设计
一、 复习引入
正多边形有关概念及性质 二、例题分析
例1 如图，已知正三角形ABC 的半径为R，求这个正三角形的中心角?3、边长a3、边心距r3、周长p3和面积S3
例2 已知⊙O，试用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
三、巩固练习
练习一 课本p35练习27.6(2) 练习二
O A C C 39
1． 正n边形的半径为R， 中心角?n= ；边长an= ；边心距
rn=________，周长pn=________，面积Sn=________．
2、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
四、课堂小结
1、用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题. 2．正多边形的画法．
五、作业布置
必做题：练习册：P17，习题27.6（2） 分层题：金牌P34选作2题 七、教学设计说明
(1) 例题1是利用正三角形中的基本图形进行简单的几何计算.要让学生通过本题及练习27.6（2），进一步掌握正多边形的中心角大小与边数n之间的联系，体会正n边形的边长an、半径长Rn、边心距rn、中心角?n（或边数n）这四个量之间的关系，应启发学生根据其中的两个量求出其余的两个量，还有关于正多边形的周长、面积的计算.
(2) 例题2是利用等分圆周画正六边形.完成本题教学后，可让学生思考，还会利用尺规等分圆周的方法画哪些正多边形？再通过练习27.6（2）第4、5题，学会圆的内接正三角形、正方形.
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