432?2ab与－1a2m-1b2的次数相同，2x2yn-3x+1为三次三项式，试1．若
3（2）若多项式是7次多项式，求a的值．
8．（6分）多项式7x??k?1?x??2n?4?x?6是关于x的三次三项式，
m2求m-n的值。
2．化简
（1）2a?5b?3a?b （2）2(2a?3b)?3(2b?3a)
3．多项式（a-2）㎡+（2b+1）mn-m+n-7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求 3a+2b
4．某汽车行驶时油箱中余油量（千克）与行驶时间（小时）的关系如下： 行驶时间t/h 余油量Q/kg 1 40-4 2 40-8 3 40-12 4 40-16 5 40-20 并且二次项系数为1，求m?n?k的值． 9．若2x
| 2a＋1 |
y与
1| b |2
xy是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a－2b）－212
（3b－a）的值． 210．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受： 小明说：“绝对值不大于4的整数有7个。” 小亮说：“当m?3时，代数式3x?y?mx?2中不含x项” 小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1。” 小彭说：“多项式?2x?x2y?y3是三次三项式。”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法。 11．“囧”（jiong）是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）写出用时间t表示余油量Q的代数式：Q= ； （2）当t=时，余油量Q的值是 ；
（3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？ （4）邮箱中原有的汽油可供汽车行驶多少小时？
|m|+1
5．如果代数式3-x+（m+1）x是关于x的二次三项式，那么m的值为 A．±1 B．1 C．-1 D．2 6．（本题6分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f
2
（x）=x+3x－5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示。
22
例如x=－1时多项式x+3x－5的值记为f（－1）=（－1）+3×（－1）－5=－7。
232
已知：g（x）=－2x－3x+1，h（x）= ax+ x－x－10。 （1）求g（－3）的值；
（2）若h（2）=0，求g（a）的值。
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积； （2）当x=3，y=6，时，求此时“囧”的面积．
12．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f?x?的形式来表
13314xy+xy ? 43（1）求多项式中各项的系数和次数；
7．（8分）已知多项式-5x2a+1y2-第1页 共32页 ◎ 第2页 共32页
示（f可用其它字母,但不同的字母表示不同的多项式）,例如
f?x??x2?3x?5,把x=某数时的多项式的值用f?某数?来表示.
例
如
x??12时多项式
x2?3x?5的值记为
f??1????1??3???1??5??7,
已知g?x???2x?3x?1,h?x??ax?2x?x?12
232
16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）求g??2?的值 （2）若h??1????11，求g?a?的值 ?2?
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．
17．写出一个只含字母x的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数. 18．先化简，再求值：2(b2?a2)?(a?b)(a?b)?(a?b)2，其中a??3，b=2。
13．（7分）如图，正方形的边长为a，用整式表示图中阴影部分的面积，并
计算当a=2时阴影部分的面积（?取3.14）
19．计算：6a3bc2?(?3a2c2)。
20．定义运算“@”如下：当a?b时，a@b=ab;当a 14．若|m－2|＋（3－1）＝0，问单项式3xy和 xy是同类项吗？ 15．计算下图阴影部分面积： （1）用含有a,b的代数式表示阴影面积； （2）当a?1,b?2时，其阴影面积为多少？ 1。（1）计算：2@(?)（2）若x@(x?3)?8，求x的值？ a@b=ab+b221．问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷.相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例：用简便方法计算195×205. 解:195×205 =(200-5)(200+5) ① 第3页 共32页 ◎ 第4页 共32页 =200-5 ② =39975 （1）例题求解过程中，第②步变形是利用 （填乘法公式的名称） （2）用简便方法计算：9×11×101 问题2:对于形如x2?2xa?a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 22 24．计算下图阴影部分面积： ?x?a?2的形式.但对于二次三项式x2?2xa?3a2，就不能直接运用公式了. （1）用含有a、b的代数式表示阴影面积； （2）当a?1，b?2时，其阴影面积为多少？ 25．先化简，再求值：[(xy?3)(xy?3)?3(x2y2?3)]?(xy)，其中x?10， 此时，我们可以在二次三项式x2?2xa?3a2中先加上一项a2，使它与 x2?2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是 有: y??1． 1526．计算: （1）?3???1?2013x2?2xa?3a2??x2?2ax?a2??a2?3a2 ??x?a??4a2 ??x?a???2a? 222?1?（2）??π?3?????a3?a3?(2a3)2?(?a2)3 ?2? 0 ?3（3）9(x?2)(x?2)?(3x?2)2(x?2y?3z)(x?2y?3z) （4） ??x?3a??x?a? （3）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使 整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因 2式:a?6a?8. 442222．因式分解：（1）2a(a?b)?b(b?a)；（2）?ab+8ab?16 227．已知:x?x?6，求代数式(2x?1)(2x?1)?x(x?3)?7的值. a2?b228．若a（a－1）－（a－b）=2，求－ab的值． 22 29．已知a+2a+b－4b+5=0，求b的值． 30．计算： （1）、?22a 0?1323．计算或化简：（1）(?2009)?()?(?2)；（2） 12?142133324??222?ax?ax?ax????ax? 34?2??3?2 2 ?2x?3y?2??y?3x??3x?y? （2）、（ab+1）－（ab－1） 22 （3）、2012+2013-4024×2013 2222 （4）、（1－y）（1+y）（1+y） 第5页 共32页 ◎ 第6页 共32页 （5）、化简求值：4x2?yx2?y?2x2?y，其中x?2，y??5。 31．当a?2?3，b?2??????22时，求代数式a2?b2?4a?2012的值. 32232．分解因式：（1）n（m-2）-n（2-m）；（2）2a-4ab+2ab； 33．先化简再求值：4（m+1)－（2m+5）（2m-5），其中m=－3。 34．计算：（1）?2012???02 37．已知3?9m?27m?321，求m的值。 238．(a?b)(a?b)?(a?b)?a(2a?b),其中a?13432 ；（2）（2a）b÷12ab ?4?3?2735．(1)一种圆环甲(如图1)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米。 ①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2)，长度为 厘米； ②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为 厘米。 (2)另一种圆环乙，像(1)中圆环甲那样相扣并拉紧， ①3个圆环乙的长度是28cm，5个圆环乙的长度是44cm，求出圆环乙的外圆直径和环宽； ②现有n(n＞2)个圆环甲和n(n＞2)个圆环乙，将它们像(1)中那样相扣并拉紧，长度为多少厘米? 21,b??1 3239．因式分解 （1）x2?9y2 （2）2x(a?b)?(b?a) 42(3) x?9x （4）81x4?72x2y2?16y4 ?1?3 40．（1）|―3|―(5―?)＋??＋(－1) ?4?0?1（2）a·a·a＋(－2a)－a÷a （3）(3－4y)(3+4y) 2 （4）(x-2)(x+3)-(x+3) 2241．分解因式：（1）3ax?6axy?3ay；（2）3x3?12x 233282 36．如图，学校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计 划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积． 42．计算：（1）33?23?16?3?8 （2）(3x?2)?(2x?4)(2x?4) （3）8ab2?abc??4a3b3c?2abc 42??43．因式分解: (a＋3)(a－7)＋25 44．如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的 第7页 共32页 ◎ 第8页 共32页 边长为2，其它正方形的边长分别为a、b、c、d．观察图形并探索： A D a a b c b B db a b b 图甲 图乙 ， 。 a a C （1）填空：b? ，d? ；(用含a的代数式表示) （2）求a的值． 45．已知a?1?(b?2)?0，求（a＋b） 21001的值. 试用a、b列式： 图甲中阴影部分的面积为 图乙中阴影部分的面积为 【填 表】 2(2x?3y)?(2x?y)(2x?y)，其中x＝－1，y＝46．先化简，再求值： 622根据表格所给的a、b的值，计算a?b与(a?b)(a?b)的值，并将计算结 果填入表中 a b 2 -3 0 -2 1 ? ? ? ? －2． 47．分解因式： （1）xy?xy； （2）(a?1)(a?2a?1)?2(a?1)． 48．计算下列各题： 534 （1）－10abc÷5ab ； （2）(12a－6a＋3a)÷3a ； （3）(x?y)(x?2y)． 49．探索与应用 【列 式】 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图乙）， 32331 22a2?b2 (a?b)(a?b) 【猜 想】 结合（1）、（2）中获得的经验，你能得出结论 ： a2?b2 (a?b)(a?b) （填“>”，“=”或“<”） 【应 用】 请你用你发现的结论进行简便运算：43.7452?56.2552 50．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算； 3 其实乘方运算也有逆运算，如式子2＝8可以变形为3＝log28， 2＝log525 2x 也可以变形为5＝25；现把式子2＝3表示为 x＝log23，请你用x来表示 y ＝log224，则y＝ ． 第9页 共32页 ◎ 第10页 共32页