51．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求：
58．如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．
x3?a2x?cdx?a?b的值。 b52．先化简，再求值：
1(a?b)(a?b)?(a?b)2?2a2，其中a?3，b??．
353．已知x?y?4，xy?2，求x2?y2?3xy的值 54．分解因式9x3?25xy2； 55．分解因式4x3y?4x2y2?xy3;
56．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题： （1）修建的十字路面积是__ _ __ __平方米？
（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
(1)若图1中的阴影部分面积为a－b；则图2中的阴影部分面积为______________．(用含字母a、b的代数式表示)
(2)由(1)你可以得到等式______________________________________； (3)根据你所得到的等式解决下面的问题：
①计算：67.75－32.25 ②解方程：?x?1???x?1???4
2
2
2
2
2259．已知x?y?9，xy?17，求(x?y)2的值。整体 41，b?2012. 201260．化简求值：(a?2b)2?(a?b)(a?4b)，其中，a?61．因式分解：?x?1??x?3??1 62．因式分解：n2?m?2??4?2?m? 63．计算：(?a3)2?(?a4)3?(a2)4
200030 x
64．计算：(2m?1)(2m?1)?m?(3m?2) 65．计算：(9x?12x)?(?3x) 66．先化简，再求值
．
67．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
，其中
23257．某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的
棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的 一半多30棵.
（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示） （2）当x=60时，四个班中哪个班植的树最多 ？
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例题 ：求代数式y2?4y?8的最小值.
解： y?4y?8?y?4y?4?4??y?2??4
222270．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵(x?)≥20，∴(x?)+
13131＞0. 2??y?2??0
2模仿上述方法解答：
求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2?4x?3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式3x2?5x?1的值总大于2x2?4x?2的值．
??y?2??4?4
2 ?y2?4y?8的最小值是4. （1）求代数式m?m?4的最小值； （2）求代数式4?x2?2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成. 如图，设
AB?x（m），请问:当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
271．先化简再求代数式的值：
5a ＋[a ＋（5a －2a ）－2（a －3a ）]，其中a??2
2
2
2
1； 272．（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形。
68．先化简，再求值：
1(2a?b)(2a?b)?b(2a?b)?4a2b?b，其中a??，b?2.
269．因式分解：
（1）1?4x2 （2）a3b?2a2b?ab
（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长。 73．实践与探索：
（1）比较下列算式结果的大小： 42+32 2×4×3，（－2）2+12 2×（－2）×1，22+22 2×2×2
（2）通过观察、归纳，比较：20062+20072 2×2006×2007
（3）请你用字母a、b写出能反映上述规律的式子： 。 74．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25％，因库存积压，所以就接销售价的70％出售，问每台电视机的实际售价是多少元？ 75．（1）当a＝1，b＝－2时，求代数式a2－b2与(a＋b)(a－b)的值； （2）当a＝－2，b＝3时，再求上述两个代数式的值；
（3）根据上述计算结果，你有什么发现？利用你的发现计算19882－122．
3276．分解因式:4x?8x?4x
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77．分解因式（在实数范围内）：a－9
78．先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（2a+1）+3，其中a=2． 79．化简求值：
4?(x?2y)2?(x?y)(3x?y)?5y2??(2x),其中
x??2,y?1. 2一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式。比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）22
=a+3ab+2b．
80．图③可以解释为等式：
81．在虚线框中用图①中的基本图形拼成若干块（每种至少用一次）拼成一
22
个矩形，使拼出的矩形面积为2a+7ab+3b，并标出此矩形的长和宽．
82．如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案，指出以下关系式
83．观察下列等式，你会发现什么规律：
1?3?1?22 2?4?1?32 3?5?1?42 4?6?1?52
??
请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性。
2 33
84．若x＋y=3，xy=1，试分别求出( x－y) 和 x y＋ x y 的值（请写出具体的解题过程）
在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法。例如，如果要因式分解x?2x?3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：
2m2?n2（1）xy? （2）x?y?m
4m2?n2（3）x?y?m?n （4）x?y?
22222其中正确的有几个???????????? （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
x2?2x?3＝x2?2?x?1?12?1?3
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＝?x?1??22
299．?31(?2x2y)2?(?xy)?(?xy)3?(?x)2 43 ＝......
解决下列问题：
85．填空：在上述材料中,运用了 的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；
86．显然所给材料中因式分解并未结束,请依照材料因式分解x?2x?3； 100．先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－＝1.
将下列各式分解因式： 101．x2－2x－3 4?,b?287．请用上述方法因式分解x2?4x?5；
88．分解因式:(x2+y2) 2-4x2y2
89．分解因式:16x2－9y2
90．计算:(x?y)(2x?y) 91．用乘法公式计算：(x+y)2
(x-y)2
92．用乘法公式计算：?2x?3y??2x?3y? 93．计算：?3ab(2a2b?ab?1) 94．计算：x4?x6?x5?x5 95．利用因式分解说明： 257－512 能被120整除 因式分解
96．9（m+n）2－(m－n)2 97．a2＋2ab＋b2－4
98．4x(x2?1)?(x?2)(3x?1)其中x??2
第17页 共32页 102．x－16 计算：
103．a?a2?a3?a8?a2
104．(1)?1?(?2)3??3?(?093)
105．(x?m)(x?m)(x2?m2) 因式分解
106．4x2?36 107．m3－8m2＋16m
计算
108．2x5(?x)2?(?2x2)3x 109．2?m?1?2??2m?1??2m?1? 计算
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◎?2?03?1???4???1?????? ?110．??2???2???111．?2ab?20xyx2?y2115．利用上述关系式求??的值。
yxxy
观察下列等式，并回答有关问题：
?234??a8???2b4?
3
利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：
13?23?a2?b2?c2?ab?bc?ac?1?a?b?2??b?c?2??c?a?2，该等式从2??左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，?还体现了数学的和谐、简洁美． 112．请你检验这个等式的正确性
113．若a=2009，b =2010，c=2011，你能很快求出
122?2?3； 4113?23?33??32?42；
4113?23?33?43??42?52；
4116．若n为正整数，猜想13?23?33?????n3? ； 117．利用上题的结论比较13a2?b2?c2?ab?bc?ac的值吗？
阅读理解：对于二次三项式x?2ax?a可以直接用公式法分解为(x?a)22?23?33?????1003与50002的大小.
2
118．先化简，再求值，?22的形式，但对于二次三项式x?2ax?3a，就不能直接用公式法了，我们
x?1?x?4?x?2? 其中x=1. ?÷22?x?2xx?4x?4?x222可以在二次三项式x?2ax?3a中先加上一项a，使其成为完全平方式，
再减去a这项，使整个式子的值不变.于是有
2x2?2ax?3a2=x2?2ax?3a2＋a2－a2
222222=x?2ax?a?a?3a=(x?a)?(2a)=(x?3a)(x?a)。
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法.
22114．请用上述方法求出x?4xy?3y?0（满足xy?0，且x?y）中y119． （6分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②, 阴影部分的面积为_______________；请你写出三个代数式
2
(m+n)、
2
(m－n)、mn之间的等量关系是____________________________________;
2
(2)若x+y=7，xy=10，则(x－y)=_________________; (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示． 如图③，它表示了_______________________________________________．
22
(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3m+4mn+n．
与x的关系式。
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