y(n)??h(i)x(n?i)?h(n)?x(n) （5.21）
i?0N?1x(n)
h(0) z?1z?1z?1z?1h(1) h(2) 图 5.1 直接型结构（一） ?1?1?1z zz 图 5.2 直接型结构（二）
h(N-1) y(n)
z?1y(n)
h(0) h(N-1)
x(n)
h(1) ? 级联型
现将FIR数字滤波器的传输函数H(z)写成二阶因式乘积的形式，即可到得到如图5.3所示的级联型结构：
H(z)?x(n)
?h(n)zn?0N?1?n ??(?0i??1iz?1??2iz?2) （5.22）
i?0Kzz?1?1???011121?02 ?1 z?12?1 z?22 图5.3 级联型结构
zz?1?1???0Ky(n)
1K2K? 频率取样型
基于FIR DF传输函数H(z)的内插表达形式5.23，能够得到FIR数字滤波器的递归型结构即频率取样型结构如图5.4所示。
1?z?N H(z)?N其中：
?N?1?H(k)1 （5.23） ?H(z)H(z)??ek???k?1Nk?01?WNZ?k?0?H(k)
1?WN?Kz?1N?1?N He(z)?1 ?z
Hk(z)? (5.24)
Hx(n)
0(z)H1(z)1/N y(n)
?rzN?NHHK(z)(z)N/2
图 5.4 频率取样型的网络结构（N为偶数）
二． 线性相位FIR DF的系统结构 ? 偶对称N为偶数
此时传输函数可进行如下分解：
H(z)??h(n)zn?0N/2?1N?1?nN/2?1???h(n)zn?0N/2?1?n?n?N/2?h(n)zN?1?n
??h(n)z?n?h(N?1?n)z?(N?1?n) (5.25)
n?0n?0N??n?z?(N?1?n)]n?/2?1h(n)[z?0
其结构为图5.59所示：
x(n)z?1z?1z?1 z?1z?1z?1 z?1
h(0)h(1)h(2)h(N 2?2)h(N2?1)y(n)
图5.5 h(n)偶对称N为偶数时的线性相位滤波器结构
? 偶对称N为奇数：
N?1N?1N?1H(z)??N?1h(n)z?n?2?1(n)z?n??n?h??N?1??2n?0n?h?0?h(n)zn?N?1
?2??z2?1 N?11??2?1N?h(n)[z?n?z?(N?1?n)]?h??N?1??2n?0?2??z
其网络结构为图5.6所示：
x(n)z?1z?1z?1 z?1z?1z?1
N?3 h(0)h(1)h(2)h()h(N?1) 22 y(n)
图5. 6 h(n)偶对称N为奇数时的线性相位滤波器结构
(5.26)
? 奇对称N为偶数
此时有：
N/2?1 H(z)?
?h(n)[zn?0?n?z?(N?1?n)] (5.27)
z?1?z?1x(n)z?1z?1?z?1?z?1?z?1h(0)y(n)h(1)h(2)h(NN?2)h(?1)22图5. 7 h(n)奇对称N为偶数时的线性相位滤波器结构
? 奇对称N为奇数
此时有：
H(z)?N?1?12n?0?h(n)[z?n?z?(N?1?n)] (5.28)
其结构如图5.8所示。 x(n)z?1z?1z?1 ?z?1?z?1?z?1?z?1
N?3 h(0)h(1)h(2)h()2
y(n)
图5.8 h(n)奇对称N为奇数时的线性相位滤波器结构
习题
5.1 已知图p5.1(a)中的 h1?n? 是偶对称序列N＝8，图p5.1(b)中的h2?n?是h1?n?圆周移位（移
N=4位）后的序列。设 H1?k??DFT??h1?n???,2H2?k??DFT??h2?n???
(1) 问H1?k??H2?k?成立否？ ?1?k?与?2?k?有什么关系？
(2) h2?n?、h1?n?各构成一个低通滤波器，问它们是否是线性相位的？延时是多少？ (3) 这两个滤波器性能是否相同？为什么？若不同，谁优谁劣？ h2(n) h1?n? 0 1 2 3 4 5 6 7 n 图p5.1 0 1 2 3 4 5 6 7 n 解：
(1) 根据题意可知
(a)
(b)
h2??n??8?h1??n?4??8
则
H2?k???h1??n?4??8W8nkR8?n?
n?037~~ki4k4ki?n?4?h1??iW8W8?W8?h1??iW8ki
i??4i?07?H1?k?W令
4k8?e?j2?k?48H1?k??e?jk?H1?k????1?H1?k?
kH1?k??H1?k?ej?1?k? H2?k??H2?k?ej?2?k?
则由上式可以看出
H2?k??H1?k?
?2?k???1?k??2??4k??1?k??k? 8(2) h1?n? 及 h2?n?都是以n＝（N－1）/2 ＝ 3.5为对称中心的偶对称序列，故以它们构成的两个低通滤波器都是线性相位的，延迟为：
??N?17??3.5 22(3) 要知两个滤波器的性能，必须求出它们各自的频率响应的幅度函数，并根据通带起伏以及阻带
衰减的情况加以比较。由于N＝8是偶数，又是线性相位，故有：
H?w????N?1??2hncos?n????w???2??n?0??3??7????2h?n?cos?w??n????n?0??21?????N???2h??n?cos?w?n???2???2?n?1??1??????2h?4?n?cos?w?n???2??n?1????w??3w??5w??7w???2?h?3?cos???h?2?cos??h1cos?h0cos???????????2??2??2??2???4N/2N/2?1（p5-1）
可以令：
h1?0??h1?7??1 ，h1?1??h1?6??2 h1?2??h1?5??3 ，h1?3??h1?4??4
及
h2?0??h2?7??4，h2?1??h2?6??3 h2?2??h2?5??2，h2?3??h2?4??1
代入式p5-1可得
??w??3w??5w??7w??H1?w??2?4cos???3cos???2cos???cos???
2222????????????w??3w??5w??7w??H2?w??2?cos???2cos???3cos???4cos???
?2??2??2????2?H1?w?、H2?w? 的图形如图p5-2所示：
图p5-2
分析图p5-2可看出，对于阻带特性，H1?w?阻带衰减大，而H2?w?的阻带衰减小，这一点上
H1?w?优于H2?w?；对于带通特性，它们都是平滑衰减，但H1?w?的通带要比H2?w?的通带宽一
些。
5.2 用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器