?e?j?w????,?Hd?ejw????0,???wc?w??
0?w???wcjw求出h（n）的表达式，确定α与N的关系，并画出20 lg｜H(e＝51）。
)｜的曲线。（设 wC＝0.5π，N
分析：注意，这道题只给出了Hdejw在(0~?)内的表达形式，而求解h(n)时要用Hdejw在内的分布式进行。 (0~2?)或（??~?）解：
根据题意有
????1hd?n??2?2??01Hd(ejw)ejwndw?2???w??wc??e?j?w????ejwndw?wc1j??cjw?n????eedw?2???wc?jw?n?????wc?1j??1?e?e???wc?2?j?n????ejn??ejwc?n????e?jwc?n??????j2??n?????ejn?
wcsin???n???wc????n???wcn
???1?所以
sin??wc?n???????n???h?n??hd?n?w?n?
?1??2?n??nsin?wc?n??????1?cos??1，0?n?N?1??????2? ??N?1?n???????0，n为其它值?其中w?n?为窗函数。
N?1按照线性相位滤波器条件，有：??
2代入N＝51，得α＝25，则
?1???n??nsin?0.5?n?25?????1?cos－1,????h?n???2???25?n?25?????0，?此高通滤波器的幅频响应曲线如图p5-3所示。
图p5-3 5.3 用汉眀窗设计一个线性相位带通滤波器
0?n?50n为其它值
Hde??jw?e?jw?,???0,
?wc?w?w0?wc0?w?w0?wc,w0?wc?w??jw
求出h?n?的表达式并画出20 lg｜H(e)｜的曲线。（设 wc?0.2?， w0?0.5?，N＝51 ）
分析：可先根据要设计的线性相位带通滤波器的频域表达式，经过傅里叶反变换得到它的时域函数，
根据已知的截短长度N得到相应的汉明窗函数，将此窗函数加在先前得到的滤波器时域函数上，即可得到所要求的FIR滤波器的冲激响应h(n)。最后用matlab画图画出FIR滤波器的频响。 解：
可求得此滤波器的时域函数为
1hd?n??2?1?2????????H?d(ejw)ejwndwe?jw?wc?w0ejnw?wc?w01dw?2??w0?wc?w0?wc?e?jw?ejwndw11?ej?n????w0?wc??ej?n????w0?wc??ej?n????wc?w0??ej?n?????w0?wc?? ??2?j?n????1sin???w0?wc??n??????sin???w0?wc??n???????n?????2sin??n???wc??cos???n???w0????n????
采用汉眀窗设计时
??2?2?n??0.54?0.46cos??????n???sin??n???wc?cos??n???w0?,0?n?N?1h?n????N?1?????0,n为其它值?其中
?＝N?1 2
代入N=51,得α＝25，则
??2??????n????0.54?0.46cossin??n?25??cos??n?25??,0?n?50?????h?n????5?2??25????n?25????0,n为其它值?其幅频响应曲线如图p5-4所示。
图p5-4
5.4 设计满足下列指标的低通FIR滤波器。指标为：阻带衰减40 dB、通带边缘频率3 kHz、 阻带边缘频率3.5 kHz、取样频率12 kHz。
分析：先根据所要设计的滤波器的性能指标（包括阻带衰减和过度带宽，本题的过渡带宽 可由已知的通带与阻带边缘频率求得），通过查表来确定所需的窗函数以及窗函数的宽度。
求出截至频率后可得到滤波器时域函数，将所得的窗函数加到此时域函数上，即可得所求低通滤波器的冲击响应。
解：
根据题意可知，过渡带宽：
?f?fc?fp?3.5?3?0.5KHZ
转换为数字频率过渡带：
?w?2??f?? fs12?f?3.25KHZ 2该滤波器的截止频率：
fc?fp?数字截止频率：
wc?2?fc3.25?2??0.54? fs12所以，由此可得冲激响应：
hd?n??sin??n???wc?sin?0.54??n???? ??n?????n????因为阻带衰减40dB，通过查表可选择汉宁窗：
?2?n?w?n??0.5?0.5cos??
?N?1?由过渡带宽确定窗口长度：
?6.2??N????75 ?w??则：
??N?1?37 2所以，此滤波器的冲激响应为：
?sin?0.54??n?????w?n?,??n????h?n??hd?n?w(n)???0,?0?n?74其它
5.5 用25项矩形窗设计低通FIR滤波器，要求通带边缘位于2 kHz，取样频率20 kHz ：
(1) 确定过渡带宽度（Hz） (2) 画出滤波器的幅频特性图
(3) 求出并画出具有下列指标的滤波器的幅频特性：低通、通带线性相位、取样频率16 kHz、
通带边缘频率4.5kHz、阻带边缘频率6 kHz、阻带衰减75dB。
分析：根据矩形窗引起的过度带宽与窗宽之间的关系，可得到滤波器的过渡带宽，由此可得到
所要设计滤波器的截至频率，从而可得到对应时域函数，将矩形窗加到移位之后的时域函数之上，即可得到滤波器冲击响应。（3）的解题步骤与上一题相似。
解：
(1) 根据N与过渡带宽的关系可知，数字频率过渡带宽为：
?w?又因为
1.8??0.072?， 25?w?2?可得过渡带宽：
?f fs?f??w?fs?0.72KHZ 2?（2）低通滤波器的截止频率为：
fc?fp?转换为数字频率
?f?2.36KHZ 2wc?2?fc?0.236? fs由窗函数公式可得到冲激响应
hd?n??N?1sin?0.236??n?????12 ,0?n?24, ??2??n???其幅频特性如图p5-5所示：
图p5-5