(3) 过渡带宽：
?f?fs?fp?1.5KHZ
则其截止频率为：
fc?fp?fs2?5.25KHZ
转换为数字频率：
wc?2?得冲激响应为：
fc?0.66? fsh?n??sin??n???wc?sin?0.66??n???? ??n?????n????1.5?0.1875? 16过渡带宽?w?2??由于阻带衰减要求为75dB，所以选用布莱克曼窗，查表可得
?10??N????54，N取奇数，取N=55 ?w??由此可得窗函数表达式为： w(n)?0.42?0.5cos(
最后得到：
n?2n?)?0.08cos() 2727?sin?0.66??n?27??w?n?,??n?27??h?n????0,其它?该滤波器幅频特性如图p5-6所示;
图p5-6
0?n?55
5.6 有79项的低通滤波器用β＝6的凯塞窗实现，通带边缘频率为6 kHz，如果取样频率为11.025 kHz：
(1) 过渡带宽度是多少？ (2) 阻带边缘频率是多少？ (3) 阻带边缘增益是多少？
分析：根据β的值，可得到加窗后滤波器过渡带?w与N之间的对应关系，从而可求出过渡带宽。根据通带边缘频率与已求出的过渡带宽可得到阻带边缘频率。根据所设计的滤波器的性能指标可确定凯塞窗函数，以及低通滤波器的冲击响应，查表即可得到所要求的阻带边缘增益。 解：
(1) 由β＝6，查凯塞窗表可得过渡带宽： ?w? ?f?8.64? 79?w?fs?0.6KHz 2?(2) 截止频率：fc?fp?Δf?6.6KHz，wc?2?(3) β＝6时，
fc?1.2? fs?n2I0?61?(1?)?39?w?n??I0?6?????
其中I0?x?为第一类变形零阶贝赛尔函数。
hd?n??最后可得
N?1sin?1.14??n?????39 , ??2??n?????n2?I61?(1?)?0?39?h?n???hd?n???I0?6???o,?????,0?n?78 其它所以可查表得到阻带边缘增益为 -63dB。
5.7 取样频率为10 kHz，设计低通FIR滤波器，通带边缘在2 kHz，阻带边缘在3 kHz，阻带衰减20 dB，求滤波器的脉冲响应和差分方程。
分析：根据已知条件求出FIR滤波器的相关指标，根据阻带衰减选择窗函数，求得阶数N，得到其冲激响应，进而可求得差分方程。 解：
由题意可知：
?f?3KHz?2KHz?1KHz
转换为数字频率过渡带：
Δw?2πΔfπ? fs5?f?2.5KHz 2则该滤波器的截止频率为：
fc?fp?转换为数字截止频率：
wc?2π可得
fc?0.5π fssin0.5π(n?τ)
π(n?τ)hd(n)?由于阻带衰减为20dB，故选择矩形窗。 可得
N?1?1.8?????4 , N???9?2??w??sin(0.5π(n?4))w(n),?(n?4)πh(n)???0,?求解差分方程
0?n?8
其它H(w)?h(0)?h(1)e?jw?h(2)e?2jw???h(8)e?8jw
??0.053e?jw?0.16e?3jw?0.5e?4jw?0.16e?5jw?0.053e?7jw
y?n??h?0??h?1?x?n?1????h?8?x?n?8???0.053x?n?1??0.16x?n?3??0.5x(n?4)?0.16x?n?5??0.053x?n?7?
5.8 布莱克曼窗设计一个理想线性相位90o移项带通滤波器
?je?jw?,?Hd?ejw????0,?w0?wc?|w|?w0?wc
0?|w|?w0?wc,jww0?wc?|w|??求出h（n）的表达式，并画出20 lg｜H(ejw)｜的曲线。（ 设wc?0.2?，w0?0.4?，N＝51 ）
分析：由频域Hd(e)可得出时域函数hd(n)，加布莱克曼窗即得h(n)。 解：
可求得此滤波器的时域函数为：
1hd?n??Hd(ejw)ejwndw ?2????1?2?wc?w0?wc?w0?je?jw?ejwn1dw?2??w0?wc?w0?wc?je?jw?ejwndw
?11?j?n????w0?wc?jn??w?wjn??w?wjn???w?w?e?e???0c??e???c0??e???0c??
?2??n????11jn??w?w?jn??w?wjn??w?w?jn??w?w?[e???0c??e???0c?]?[e???0c??e???0c?] 2??n??? ????jsin???n????w0?wc????sin???n????w0?wc???
??n??????2jsin??n???wc?cos??n???w0?
??n???采用布莱克曼窗设计时（N＝51）
?＝N?1?25 2h?n??hd?n?w?n?
???2n???2???0.42?0.5cos?0.08cos2n???????N?1N?1????????2j???sin?cos??n???wc??n???w0???????n?????0,??将N=51,?=25,wc?0.2?,w0?0.4?代入上式得，
，0?n?50 ,其他???n???2n???0.42?0.5cos?0.08cos???????2525????????2j??2??????sin??n?25??cos??n?25??h?n?????n?25??5?5?????0,??其幅频响应曲线如图P5-7所示
图P 5-7
，0?n?50 ,其他此滤波器是90移相的线性相位带通滤波器（或称正交变换线性相位带通滤波器）。
5.9 如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为
0HBP?ejw??HBP?w?ej??w?
(1) 试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成
HBR?ejw????1?HBP?w????ej??w?,0?w??
(2) 试用带通滤波器的单位冲激响应hBP?n?表达带阻滤波器的单位冲激响应hBR?n? (1) 证明
由于HBPejw?HBP?w?ej?w，且是线性相位带通滤波器。则
?????0,HBP?w????1,对于线性相位带阻滤波器：
0?w?wl,wh?w??wl?w?wh
HBR?ejw??HBR?w?ej??w?
?1,HBR?w????0,因而
0?w?wl,wh?w??wl?w?wh
HBR????1?HBP???
所以带阻滤波器可以表示成
HBRejw??1?HBP?w???ej??w?
(2) 解： 由题意可得
??1?jwjwnHeedw BP2????1?j??w?jwnHBP(w)eedw ＝
2????hBP?n????可推出
hBR?n??????1HBR?ejw?ejwndw2??1?HBP?w???e??????j??w?1?2?1?2?1?2?ejwndw?1j??w?jwneedw????2?
BP??H?(w)ej??w?ejwndw????ej????w??wn??dw?hBP?n?