x(n)z?1z?1z?1z?1z?1y(n)1.523
同理：
x(n)z?1z?1z?1?z?1?z?1?z?1y(n)3-23
5.26 用频率取样结构实现传递函数
5?2z?3?3z?6H(z)? ?11?z取样点 N = 6，修正半径 r = 0.9。
分析：已知H（Z）前提下，由序列Z变换H（Z）与序列的DFT之间的关系，可得到序列的DFT的值H（K），根据已知的修正半径与求得的H（K）对题给的H（Z）进行适当的变换，既可得到所要求得频率取样结构形式。 解：
N为偶数时，
H(z)?1He(z)[?2H(k)Hk(z)?H0(z)?HN2(z)]Nk?1
N?12He(z)?(1?rNz?N)
因为N＝6，所以根据上述公式可得
1H?z??1?r6z?66??2????????Hz?Hz?Hz?3k?0?
k?1???3?5?3z??1?z???5?3z??1?z由所给条件，H?z???3?3?11?z?1?z?2
?由离散傅立叶变换和Z变换的关系可得：
H?k??H?z?z?ej2?kN??5?3ej?k?2??jk?jk????1?e3?e3? ??因而
H?0??24,H?3??2,H?1??2?23j,H?4??0,H?2??0
H?5??2?23j
则
H?0?24? ?1?11?r?z1?0.9zH?3?2H3?z???
1?r?z?11?0.9z?1H0?z??然后求Hk?z?。 K＝1时
?01??11z?1 H1?z??2???1?2z?1r?cos???r2z?2?N??01?2Re?H?1???2Re2?23j?4 ?11???2???0.9??ReH?1?w16?3.6
4?3.6z?1H1?z?? ?1?21?0.9z?0.81zK＝2时
?????02??12?0H2?z??014?3.6z?1242?6?H(z)?(1?0.96z)[??]61?0.9z?1?0.81z?21?0.9z?11?0.9z?1结构如图P5-21所示：
24 x(n) 0.9 z?12 16yn()z?6?0.96-0.9 z?14 z?1z?10.9 3.6 -0.81 z?1
图P5-21
5.27 FIR 数字滤波器 N = 5
h(n)??(n)??(n?1)??(n?4)
计算一个 N = 5 的频率取样结构，修正半径 r = 0.9。 解：
N为奇数时，
H(z)?1He(z)[?2H(k)Hk(z)?H0(z)?HN2(z)] Nk?1N?12He(z)?(1?rNz?N)
因为N＝5，h(n)??(n)??(n?1)??(n?4) 可得
H?z??1?z?1?z?4
由上式可得
?j2?k5?j8?k5H?k??H?z?所以
z?ejN2?k?1?e?e
H?0??1,H0?z???2?H?1??1?2jsin???,?5?
???H?2??1?2jsin??
?5?H(0)1?1?r?z?11?0.9?z?1?0k??1kz?1Hk?z??,?2??1?z?12r?cos?k??r2z?2?N?其中 ?0k?2ReH?k?
k ?1k???2??r?ReH?1?wNk?1,2
????所以，当k＝1时，
?01?2Re?H?1???2
22???11???1.8???cos??2sin2????3.8
55??可得
2?3.8z?12?3.8z?1 H1?z????1?22???1?0.56z?0.81z1?1.8?z?1cos???0.81z?2?5?同理
?02?2,?12?(?2)?r?Re[H(2)W52]?0.21
2?0.21z?12?0.21z?1H2?z????4??1?1.46z?1?0.81z?2?21?1.8?z?1cos??0.81z??5?112?3.8z?12?0.21z?11?5?5H?z??(1?0.95z)[H0(z)?H1(z)?H2(z)]?(1?0.95z)[??]?1?2?1?2551?0.56?z?0.81z1?1.46?z?0.81z1?0.9z?1
结构如图P5-22所示：
z?10.924.30.2y(n)z?5z?1-0.950.56-3.8-0.81z?123z?1-1.46-0.810.21z?1
图P5-22