二次函数系数符号判断50道
一．选择题（50小题）
1．如图为二次函数y=ax2+bx+（ca≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④
3．二次函数y=ax2+bx+（ca≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有（ ）
A．①②③
B．②④ C．②⑤ D．②③⑤
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4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2． 其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2﹣4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（ ）
A．②④⑤ B．②③⑤ C．①②④ D．①③④
7．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（ ） ①abc＜0 ②3a+c＞0
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③4a+2b+c＜0 ④2a+b=0 ⑤b2＞4ac
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
1
且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确
2
的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2， 其中正确的结论有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：（1）4ac﹣b2＜0；（2）4a+c＜2b；（3）3b+2c＜0；（4）m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共39小题）
12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为
1直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a
3
2
＜；⑤b＞c．其中正确结论有 （填写所有正确结论的序号）． 3
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有 ．
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14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象，化简|b﹣a﹣c|﹣
(3??+2??)2+|a﹣b|= ．
15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：
1
①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三
2
角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个． 那么，其中正确的结论是 ．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是 （填写序号） 17．已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2﹣4ac＜0，其中正确结论的番号有 ．
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