1的实数）．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ 【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧， ∴ab＜0，
由图象可知：c＞0， ∴abc＜0， 故①不正确；
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0， ∴b﹣a＞c， 故②正确；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确； ④∵x=﹣
??2??
=1，
∴b=﹣2a， ∵a﹣b+c＜0， ∴a+2a+c＜0， 3a＜﹣c， 故④不正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c， 而当x=m时，y=am2+bm+c， 所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1）， 故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b）， 故⑤正确． 故②③⑤正确．
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D．③④⑤
故选：B．
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b﹣4ac＜4a；③a＞；其中正确
2的个数为（ ）
2
2
1
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①∵OB=OC， ∴C（0，c），B（﹣c，0）
把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b）， ∵a＞0，
∴1﹣b＜0，即b＞1，
如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正确，
②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（﹣c，0） ∵AB=|x1﹣x2|＜2， ∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，
4??
∴（﹣）﹣4×＜4，即2﹣＜4，
????????
∴b2﹣4ac＜4a2；故本项正确．
2
????
??2
③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，
代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+（cax+1）=（x+c）（ax+1）， 解得x1=﹣c，x2=﹣，
??由图可得x1，x2＞﹣2，
1
即﹣＞﹣2，
??
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1
∵a＞0，
1
∴＜2， ??
1
∴a＞；正确．
2
所以正确的个数是3个． 故选：D．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2， 其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；
②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；
③当x=﹣3，y＜0时，即9a﹣3b+c＜0 （1） 当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2） （1）+（2）×3得：12a+4c＜0， 即4（3a+c）＜0 又∵a＜0， ∴3a+c＜0． 故③错误；
④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，
第23页（共64页）
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，
即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0， ∴（a+c）2＜b2， 故④正确．
综上所述，正确的结论有2个． 故选：B．
11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：（1）4ac﹣b2＜0；（2）4a+c＜2b；（3）3b+2c＜0；（4）m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在（0，0）和（1，0）之间， ∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， 当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0， 即4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0， ∴2a+2b+2c＜0， ∵﹣
??2??
=﹣1，
∴b=2a，
∴3b+2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴市中心x=﹣1， ∴y=a﹣b+c的值最大，
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把（m，0）代入抛物线得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c， ∴am2+bm+b＜a，
∴m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），∴④正确； 即正确的有3个． 故选：B．
二．填空题（共39小题）
12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为
1直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a
3
2
＜；⑤b＞c．其中正确结论有 ①③④⑤ （填写所有正确结论的序号）． 3
【解答】解：①∵函数开口方向向上， ∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧 ∴ab异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0，
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