故②错误；
③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0， ∴最小值：∵a＞0，
∴4ac﹣b2＜﹣4a； ∴③正确；
4???????24??
＜﹣1，
④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴﹣2＜c＜﹣1 ∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，
21∴＞a＞； 33
故④正确
⑤∵a＞0，
∴b﹣c＞0，即b＞c； 故⑤正确．
综上所述，正确的有①③④⑤， 故答案为：①③④⑤．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有 ①③④ ．
【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
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∵﹣
??2??
＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此选项正确；
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确； ④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣
??
??2??
=1，
??
即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；
22
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c， 而当x=m时，y=am2+bm+c， 所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误． 故①③④正确． 故答案为：①③④．
14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象，化简|b﹣a﹣c|﹣
(3??+2??)2+|a﹣b|= ﹣3b﹣c ．
【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0， 与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c＞0，
??
对称轴为x=?2??=1，得2a=﹣b，∴a、b异号，即b＞0，
∴a﹣b＜0，3b+2c＞0，
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴b﹣a﹣c＜0，
∴|b﹣a﹣c|﹣ (3??+2??)+|a﹣b|=﹣b+a+c﹣3b﹣2c﹣a+b=﹣3b﹣c．
15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：
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2
1
①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三
2
角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个． 那么，其中正确的结论是 ①④ ．
【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3， ∴AB=4，
??
∴对称轴x=?2??=1，
即2a+b=0； 故①正确；
??
②由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，而?2??＞0
∴b＜0， ∵对称轴x=1， ∴当x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0； 故②错误；
③∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3， ∴a﹣b+c=0，9a+3b+c=0， ∴10a+2b+2c=0， ∴5a+b+c=0， ∴a+4a+b+c=0， ∵a＞0， ∴4a+b+c＜0， 故③错误；
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④要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半； D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值． 当x=1时，y=a+b+c， 即|a+b+c|=2， ∵当x=1时y＜0， ∴a+b+c=﹣2，
又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3， ∴当x=﹣1时y=0即a﹣b+c=0； x=3时y=0． ∴9a+3b+c=0，
13解这三个方程可得：b=﹣1，a=，c=﹣；
22
⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC， 当AB=BC=4时，
∵AO=1，△BOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c2=16﹣9=7，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c=﹣ 7，
7与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；
3
同理当AB=AC=4时，
∵AO=1，△AOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c2=16﹣1=15，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c=﹣ 15
与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=同理当AC=BC时
在△AOC中，AC2=1+c2，
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15； 3
在△BOC中BC2=c2+9， ∵AC=BC，
∴1+c2=c2+9，此方程无解．
经解方程组可知只有两个a值满足条件． 故⑤错误． 故答案为：①④．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是 ①②③④ （填写序号）
【解答】解：∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方 ∴a＜0，c＞0，
又∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，
??
∴对称轴在y轴左侧，对称轴为x=?2??＜0，
∴b＜0，
∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2， ∴对称轴
?2+1
???2+2
＜?2??＜， 22
∴a＜b＜0，
由图象可知：当x=﹣2时y=0， ∴4a﹣2b+c=0， 整理得4a+c=2b， 又∵b＜0，
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