∴4a+c＜0．
∵当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=0， ∴2a﹣b+=0，
2
而与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，
??
∴0＜＜1，
2
??
∴2a﹣b+1＞0， ∵0=4a﹣2b+c， ∴2b=4a+c＜0
而x=1时，a+b+c＞0， ∴6a+3c＞0， 即2a+c＞0，
∴正确的有①②③④． 故答案为：①②③④．
17．已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2﹣4ac＜0，其中正确结论的番号有 ①③④ ．
【解答】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴， ∴a＜0，﹣
??2??
=1，c＞0，
∴b=﹣2a＞0，
∴abc＜0，结论①正确； ②∵当x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，结论②错误；
③∵抛物线的对称轴为直线x=1，当x=0时，y＞0，
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∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，结论③正确； ④∵a+c＜b，b=﹣2a， ∴c＜b﹣a=b，
2
∴2c＜3b，结论④正确； ⑤图象和x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，结论⑤错误； 故答案为：①③④．
18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b=c﹣b；④y
4=c；⑤a+4b=3c中正确的有 ①③④ （填写正确的序号） 最大值33
【解答】解：①∵抛物线与x轴一个交点为（3，0），且对称轴为x=1， ∴抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），
即关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为﹣1，3， 选项①正确；
②∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴， ∴ab＜0，c＞0，即abc＜0， 选项②错误；
③由对称轴是：x=1=﹣∴a+b=a﹣2a=﹣a，
∵抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，
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??2??
，得b=﹣2a，
∴c﹣b=﹣a， ∴a+b=c﹣b， 选项③正确；
④由a﹣b+c=0和b=﹣2a得：a=﹣c，
3
4???????2??24??214??
∴y最大值==c﹣=c﹣=c﹣（﹣c）=，
4??4??4??33
选项④正确；
7??1
⑤∵a+4b=a﹣8a=﹣7a=﹣7×(?3??)=，
3
1
选项⑤错误；
综上所述，本题正确的结论有：①③④； 故答案为：①③④．
19．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是 ①② ．
【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0， ∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0， ∵对称轴在y轴的右侧，a，b异号，∴b＞0， ∴①abc＜0，正确； ∵﹣
??2??
＜1，
∴b＜﹣2a，
∴②a＜b＜﹣2a正确；
由于抛物线的顶点纵坐标大于2，即：
＞2，
4??
由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故③错误，
第33页（共64页）
4???????2
由题意知，a+b+c=2，（1） a﹣b+c＜0，（2） 4a+2b+c＜0，（3）
把（1）代入（3）得到：4a+b+2﹣a＜0， 则a＜
????23
．
由（1）代入（2）得到：b＞1． 则a＜﹣1．故④错误．
综上所述，正确的结论是①②． 故答案为①②．
20．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b＜1；④a＞﹣；⑤（a+c）2＜b2中正确的有 ①②⑤ （将
2你认为正确的结论序号都填出来）
1
【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣﹣1，且c＞0；
①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确； ②已知x=﹣
??2??
??2??
＞
＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；
③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），
由（2）﹣（1）可得2b＜﹣2， ∴b＜﹣1，故③错误；
④已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a﹣2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联
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立（1）（3）得：2a﹣c＜﹣4； 故3a＜﹣3，即a＜﹣1；所以④错误； ⑤已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2， ∴a+c=b+2，
∴（a+c）2=（2+b）2， ∵（2+b）2=4+4b+b2， ∵b＜﹣1
∴4+4b=4（1+b）＜0， ∴4+4b+b2＜b2，
∴（a+c）2＜b2，故⑤正确； 因此正确的结论是①②⑤． 故答案为①②⑤．
21．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC∥x轴，AB=1，BC=2，点B的坐标为（2，1），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点总是在矩形ABCD内部（包括边界），且与x轴的两个交点分别是点M（x1，0）、N（x2、0），其中﹣2≤x1≤﹣1，下列说法：①abc＜0；②2a+b≤0；③当k＜1时，方程ax2+bx+c﹣k=0总有两个不相等的实数根；④a的取值范围是﹣≤??≤?；其中正
936确的是 ①③④ ．
2
1
【解答】解：观察图形发现，抛物线的开口向下， ∴a＜0，
∵顶点坐标在第一象限， ∴﹣
??2??
＞0，
∴b＞0，
而抛物线与y轴的交点在y轴的上方， ∴c＞0，
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