∴abc＜0，故①正确；
∵点B的坐标为（2，1），BC=2， ∴C（4，1），
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点总是在矩形ABCD内部（包括边界）， ∴x=﹣∴﹣
??2????2??
＞2，
＞1，
∵a＜0， ∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故②错误；
由题意可知，抛物线与直线y=k（k＜1）有两个交点，
∴当k＜1时，方程ax2+bx+c﹣k=0总有两个不相等的实数根；故③正确； ∵顶点在矩形ABCD内部（包括边界），
当顶点与A点重合，顶点坐标为（2，2），则抛物线解析式y=a（x﹣2）2+2，
221??(?2?2)+2≤0由 ，解得﹣≤a≤﹣； 298??(?1?2)+2≥0
当顶点与C点重合，顶点坐标为（4，1），则抛物线解析式y=a（x﹣4）2+1，
211??(?2?4)+1≤0由 ，解得﹣≤a≤﹣； 22536??(?1?4)+1≥0
∵顶点可以在矩形内部， ∴﹣≤a≤﹣；故④正确；
936故答案为①③④．
22．抛物线y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0 ④b2﹣4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正确的为 1，2，6 （填序号）．
2
1
第36页（共64页）
【解答】解：∵抛物线的开口向上， ∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴①正确；
??
∵对称轴为x=?2??=﹣1，得2a=b，
∴a、b同号，即b＞0， ∴abc＞0， ∴⑤错误；
∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴④错误；
当x=1时，y=a+b+C＞0， ∴②正确；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0， ∴③错误；
∵a﹣b+c＜0，4a=b， ∴c＜3a， ∴4a＞c， ∴⑥正确．
故填空答案：①②⑥．
23．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，1）的下方．下列结论：①a﹣b+c=0，②0＜b＜﹣a，③a+c＞0，④a﹣b+1＞0，其中正确结论的个数是 4 个．
第37页（共64页）
【解答】解：如图，
①当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，故①正确； ②∵抛物线开口方向向下， ∴a＜0，
又0＜﹣＜，
2??2
∴0＜b＜﹣a，故②正确；
③∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0， 即a+c=b， ∵b＞0，
∴a+c＞0，故③正确；
④∵该抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，1）的下方， ∴c＜1，
∴0=a﹣b+c＜a﹣b+1，即a﹣b+1＞0，故④正确． 综上所述，正确的结论有：4个． 故答案是：4．
??
2?1
24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是 ①②③⑤ ．
第38页（共64页）
【解答】解：①由图象可知：x=1时，y＜0， ∴y=a+b+c＜0，故①正确； ②由图象可知：△＞0， ∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
??
③由图象可知：?2??＜0，
∴ab＞0， 又∵c=1，
∴abc＞0，故③正确；
④由图象可知：（0，0）关于x=﹣1对称点为（﹣2，0） ∴令x=﹣2，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，故④错误； ⑤由图象可知：a＜0，c=1， ∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤
1
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：
2
①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是 ①②④ （填写正确结论的序号）．
【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0， 根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0， ∴abc＞0，故①正确；
1
②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），
2
第39页（共64页）
5
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），
2
555
当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，
222
整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；
③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c， ∵a＜0， ∴﹣3a＞0， ∴﹣3a+4c＞0，
即a﹣2b+4c＞0，故③错误；
??2??
=﹣1，可得b=2a，
④∵x=﹣1时，函数值最大， ∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，
∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；
⑤∵b=2a，a+b+c＜0，
1
∴b+b+c=0， 2
即3b+2c＜0，故⑤错误； 故答案是：①②④．
26．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②4a+b=0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论 ①②④ （只填序号）
【解答】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在上半轴， ∴a＞0，b＜0，c＞0， ∴abc＜0，
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