35．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：
11
①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是 ．
22
36．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有 ．
37．已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：
1
①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．
2
则所有正确结论的序号是 ．
38．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确
2信息的个数有 个．
3
??
39．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则的值为 ；的取值范
????
2
??
围为 ．
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40．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下5个结论：①x≤1时，y随x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a﹣b＜0，其中正确的结论有 （填上所有正确结论的序号）．
41．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1；⑤3a+2b＜﹣1．其中正确结论的序号是 ．
42．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有 个．
43．已知抛物线y1=（x+2）2﹣4与抛物线y2=﹣（x+2）2+4在同一坐标系中的图象如图所示．直线y=k（k＞0）与两条抛物线分别交于点A、B、C、D．有以下结论：
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①当﹣4＜x＜0时，y1＜y2； ②当y1=y2时，x=﹣4；
③若线段AC、AB、BD满足AC+BD=AB，则k=
125
；
④若直线y=k与两条抛物线有3个交点时，则k=4； 以上结论正确的序号是 ．
44．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＜0．其中正确结论有 ．（填序号） 45．如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下
2列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0．其中所有正确的结论是 （填写序号）
2
1
46．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=
12??
经过点（a，
bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x+（a﹣1）x+写序号）
47．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|
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2
12??
=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是 （填
﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是 ．
48．小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面4条信息： ①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣3b=0；④c﹣4b＞0．你认为其中正确信息是 （填序号）．
49．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0）且满足4a+2b+c＞0．以下结论①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④b2﹣2ac＞5a2中，正确的是 ． 50．如图：抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（x1，0）、B（2，0），交y轴正
1半轴于C，且OA=OC．下列结论①＞0；②ac=b﹣1；③a=﹣；④2b+c=2，
??2
?????
其中正确的是 ．
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二次函数系数符号判断参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．如图为二次函数y=ax2+bx+（ca≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，对称轴在y轴右侧，故b＞0，则abc＜0，故①错误； ②对称轴在y轴右侧，x=
?1+32
??2??
=1，则有﹣=1，即2a+b=0，故②正确；
③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，故③正确； ④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0，故④正确． 故选：C．
2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④
【解答】解：①由图象知，a、b异号，c＞0，∴abc＜0，错误； ②由图象知，x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，b﹣a＞c，正确； ③由图象知，当x=2时，y=4a+2b+c＞0，正确；
④由图象知，x=1时，y=a+b+c为函数最大值，当x=m时，y=am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），正确．
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