永州工贸分校中专一年级数学教案 总第 课时
【课题】 6．1 数列的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）了解数列的有关概念；
（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式． 能力目标：
通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．
【教学重点】
利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．
【教学难点】
根据数列的前若干项写出它的一个通项公式． *创设情境 兴趣导入
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，?． (1 )
将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为
2,22,23,24,25,?． (2 )
当n从小到大依次取正整数时，cosn?的值排成一列数为
-1，1，-1，1，?． (3 )
取无理数?的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为 3，3.1，3.14，3.141，3.1416，?． *动脑思考 探索新知 *动脑思考 探索新知 【新知识】
象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，?，第n项，?，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，?，n，分别叫做对应的项的项数．
只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列． 【小提示】
数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为23，
这一项的项数为3. 【想一想】
1
上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列? 【新知识】
由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以
写作a1,a2,a3,?,an，?．(n?N)
简记作{an}．其中，下角码中的数为项数，a1表示第1项，a2表示第2项，?．当n由小至大依次取正整数值时，an依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项an叫做数列{an}的通项或一般项． *运用知识 强化练习
1.说出生活中的一个数列实例．
2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？ 3.设数列{an}为“-5,-3,-1,1,3, 5，?” ，指出其中a3、a6各是什么数？ *创设情境 兴趣导入
【观察】
6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．
a1?1，a2?2，a3?3，?， 可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用 an?n(n?N*)
表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11?11，a20?20．
6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂． a1?2，a2?22，a3?23，?，
可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用 an?2n(n?N*)
表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11?211，a20?220． *动脑思考 探索新知 【新知识】
一个数列的第n项an，如果能够用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做
1
?这个数列的通项公式.
数列（1）的通项公式为an?n，可以将数列（1）记为数列{n}；数列（2）的通项公式为an?2n，
2
可以将数列（2）记为数列{2n}. *巩固知识 典型例题
例1 设数列{an}的通项公式为
an?1， n2写出数列的前5项．
分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果．
1111111111；；；；． ?a??a??a??a??234521222423824162532例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.
解 a1? (1)5,10,15,20，?； (2)
1111,,,,?； （3）?1，1，?1，1，?． 2468分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系． 解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表： 项数n 项an 关系 1 2 3 4 5 10 15 20 5=5×1 10=5×2 15=5×3 20=5×4 由此得到，该数列的一个通项公式为
An=5n．
（2）数列前4项与其项数的关系如下表：
序号 1 2 3 1 611?62?34 11项an
24
1111??
22?142?2关系
由此得到，该数列的一个通项公式为
an?1 811?82?4 1． 2n（3）数列前4项与其项数的关系如下表： 由此得到，
序号 1 2 项公式为
项an ?1 1 an?(?1)n．
【注意】
关系 (?1)1 (?1)2 3 ?1 (?1)3 4 1 (?1)4 该数列的一个通
由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，an?(?1)n与an?cosn?都是例2（3）中数列“?1，1，?1，1，?．”的通项公式．
3
【知识巩固】
例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项. 分析 如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且a?3k?1. 解 数列的通项公式为an?3n?1. 将16代入数列的通项公式有
16?3n?1，
解得
n?5?N*．
所以，16是数列{3n?1}中的第5项．
将45代入数列的通项公式有
45?3n?1，
解得
n?44?N*， 3所以，45不是数列{3n?1}中的项． *运用知识 强化练习
1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项： （1）an?3?2； （2）an?(?1)?n． 2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：
11111357（1）?1，1，3，5，?； (2) ?, , ?, ，?； (3) ,,,，?.
912246836nn3. 判断12和56是否为数列{n2?n}中的项，如果是，请指出是第几项． 课堂小结：
作 业： 教学后记：
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永州工贸分校中专一年级数学教案 总第 课时
【课题】 6．2．1 等差数列的定义
【教学目标】
1、理解等差数列的定义；
2、通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．
【教学重点】
等差数列的通项公式．
【教学难点】
等差数列通项公式的推导． *创设情境 兴趣导入 【观察】
将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列： 5，10，15，20，?． （1） 将正奇数从小到大列出，组成数列：
1，3，5，7，9，?． （2） 观察数列中相邻两项之间的关系，
发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数． *动脑思考 探索新知
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．
由定义知，若数列?an?为等差数列，d为公差，则an?1?an?d,即
an?1?an?d
（6.1）
*巩固知识 典型例题
例１ 已知等差数列的首项为12，公差为?5，试写出这个数列的第2项到第5项． 解 由于a1?12,d??5，因此
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