永州工贸分校中专一年级数学教案 总第 课时 【课题】 6．3 ．1 等比数列的定义及通项公式
【教学目标】
知识目标：
（1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标：
通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．
【教学重点】
等比数列的通项公式．
【教学难点】
等比数列通项公式的推导．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
第一课时
*创设情境 兴趣导入 【观察】
某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：
51000,1000?1.1,1000?1.12,1000?1.13,1000?1.14,1000?1.1.
不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每
一项与它的前一项的比都等于1.1． *动脑思考 探索新知 【新知识】
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示．
由定义知，若?an?为等比数列，q为公比，则a1与q均不为零，且有 (6.5)
an?1?an?q．
*巩固知识 典型例题
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an?1?q，即 an
例１ 在等比数列{an}中，a1?5，q?3，求a2、a3、a4、a5． 解
a2?a1?q?5?3?15,
a3?a2?q?15?3?45,a4?a3?q?45?3?135,a5?a4?q?135?3?405.
【试一试】
你能很快地写出这个数列的第９项吗？
*运用知识 强化练习
练习6.3.1
1．在等比数列?an?中，a3??6， q?2，试写出a4、a6． 2．写出等比数列3,?6,12,?24,??的第５项与第6项．
第二课时
*创设情境 兴趣导入
如何写出一个等比数列的通项公式呢？
*动脑思考 探索新知
与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律． 设等比数列?an?的公比为q，则
a2?a1?q,
a3?a2?q??a1?q??q?a1?q2,a4?a3?q??a1?q??q?a1?q,23
【说明】 a1?a1?1?a1?q0
依此类推，得到等比数列的通项公式：
an?a1?qn?1. （6.6）
知道了等比数列?an?中的a1和q，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项. 【想一想】
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等比数列的通项公式中,共有四个量：an、a1、n和q，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ *巩固知识 典型例题
例2求等
?1,,?的第10项．
1211,,? 481解 由于 a1??1，q??，
2故，数列的通项公式为 an?a1?q所以
a10?(?1)101210?1?1． 512n?1?1???1?????2?n?1??1?(?1)n?1?1?????2?n?1?(?1)n?1， 2n?11例3 在等比数列?an?中，a5??1，a８??，求a13．
8解 由a5??1,a8??有
18?1?a1?q4， （1）
1??a1?q7， （2） 8（2）式的两边分别除以(1)式的两边,得
1?q3, 8由此得
q?将q?1． 21代人（1），得 2a1??24,
所以，数列的通项公式为
1an??24?()n?1．
2故
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1?1?a13?a1?q12??24?????2?8??．
2256??【注意】
本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法．
12【想一想】
在等比数列?an?中，a7?11， q?．求a3时，你有没有比较简单的方法？
39【知识巩固】
例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64． 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？
分析 知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为
a,a,aq,这样可以方便地求出a,从而解决问题. q解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为
a,a,aq．则 q?a?q?a?aq?14,? ?
a??a?aq?64.??q解得
a?4,?a?4,??1 ?或?q?.q?2,??2?当q?2时
a4??2,aq?4?2?8, q2此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8. 当q?1时 2a41??8,aq?4??2, q12214
此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.
由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼． 【注意】
将构成等比数列的三个数设为
*运用知识 强化练习
1.求等比数列
a,a,aq，是经常使用的方法． q2,2,6,?.的通项公式与第7项． 31,a5??5, 判断?125是否为数列中的项，如果是，252.在等比数列?an?中，a2??请指出是第几项. 课堂小结： 作 业： 教学后记：
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