【想一想】
根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12)，两臂成什么角度时，双臂
受力最小？
???????????????????????? 图7-12??（1）AB＋BC＋CD； （2）OB＋BC＋CA． ????????????????????????（1）AB＋BC＋CD； （2）OB＋BC＋CA．
*运用知识 强化练习
永州工贸分校中专一年级数学教案 总第 课时
【课题】7.1 .3 平面向量的减法
【教学目标】
1. 理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义，理解相反向量． 2. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法． 【教学重点】
向量减法的三角形法则． 【教学难点】
理解向量减法的定义． *创设情境 兴趣导入
在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．??与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差．即
与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差．即
a ?b = a＋(?b)．
????????设a=OA，b ?OB，则
???????????????????????????????????? OA?OB?OA?(?OB)= OA?BO?BO?OA?BA．
????????????即 OA?OB=BA （7．2）
31
观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、 b，其差a－b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的终点，终点是被减向量a的终点．
B
b
a-b
aA
图7－13
O
??*巩固知识 典型例题 *巩固知识 典型例题
例5 已知如图7－14（1）所示向量a 、b ，请画出向量a－b．
a b
图7－14
aA
O （2）
b
B
（1）
????????解 如图7－14（2）所示，以平面上任一点O为起点，作OA=a，OB=b，连接BA，????则向量BA为所求的差向量，即 ????BA= a－b ．
【想一想】
当a与 b共线时，如何画出a－b ． ??*运用知识 强化练习 *运用知识 强化练习
????????1．填空：（1）AB?AD=_______________，
????????（2）BC?BA=______________， ????????（3）OD?OA=______________．
????????????????????2．如图，在平行四边形ABCD中，设AB= a,AD= b，试用a, b表示向量AC、BD、DB．
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永州工贸分校中专一年级数学教案 总第 课时
【课题】7.2 .1平面向量的坐标表示
【教学目标】
知识目标：
（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示； （2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式. 能力目标：
培养学生应用向量知识解决问题的能力.
【教学重点】
向量线性运算的坐标表示及运算法则.
【教学难点】
向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键. 【教学过程】 创设情境 兴趣导入 【观察】
????设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向
量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则
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图7－17
?????????OM?2i，ON?3j．
由平行四边形法则知
????????????? OA?OM?ON?2i?3j．
【说明】
可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的． 动脑思考 探索新知 【新知识】
设i, j分别为x轴、y轴的单位向量，
?????（1）设点M(x,y)，则OM?xi+yj（如图7－18(1)）；
（2）设点A(x1,y1)，B(x2,y2)（如图7－18(2)），则
y M(x,y) A j B y j O i x 图7－18
????????????AB?OB?OA?(x2i+y2j)?(x1i+y1j)?(x2?x1)i?(y2?y1)j．O i x 由此看到，对任一个平面向量
a，都存在着一对有序实数(x,y)， 使得
a?xi?yj．
有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作
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a?(x,y)． ????如图7－17所示，向量的坐标为OA?(2,3)．
如图7－18（1）所示，起点为原点，终点为M(x,y)的向量的坐标为
????? OM?(x,y)．如图7－18（2）所示，起点为A(x1,y1)，终点为B(x2,y2)的向量坐标为 ???? （7．5） AB?(x2?x1，y2?y1)．巩固知识 典型例题
例1 如图7－19所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示向量a、b, 并写出它们的坐标．
解 因为
?????????a＝OM＋MA ＝5i＋3j ，
所以 a?(5,3)． 同理可得 b?(?4,3)．
图7－19
【想一想】
?????????观察图7－19，OA与OM的坐标之间存在什么关系？ ????????，QP的坐标． 例2 已知点P(2,?1)，Q(3,2)，求PQ????解 PQ?(3,2)?(2,?1)?(1,3), ????QP?(2,?1)?(3,2)?(?1,?3)．
运用知识 强化练习
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