????????1． 点A的坐标为（－2，3），写出向量OA的坐标，并用i与j的线性组合表示向量OA．
2． 设向量a?3i?4j,写出向量a的坐标． ????????3． 已知A，B两点的坐标，求AB，BA的坐标．
(1) A(5,3),B(3,?1); (2) A(1,2),B(2,1); (3) A(4,0),B(0,?3)．
作 业：P37 T4、5 教学后记：
永州工贸分校中专一年级数学教案 总第 课时
【课题】7.2 .2 共线向量的坐标表示
【教学目标】
1. 理解平面向量的坐标表示，掌握平面向量的坐标运算． 2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否平行．
3. 通过学习，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力．
【教学重点】
平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，根据平面向量的坐标判断向量是否平行．
【教学难点】
理解平面向量的坐标表示．
向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键. 【教学过程】 创设情境 兴趣导入 【观察】
观察图7－20，向量
?????????????????????OA?(5,3),OP?(3,0),OM?OA?OP?(8,3)．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这
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两个向量对应坐标的和．
动脑思考 探索新知 【新知识】
设平面直角坐标系中，a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，则 a?b?(x1i?y1j)?(x2i?y2j)
?(x1?x2)i?(y1?y2)j．
图7－20
所以
a?b?(x1?x2,y1?y2)． （7．6）
类似可以得到
a?b?(x1?x2,y1?y2)． （7．7）
?a?(?x1,?y1)． （7．8）
巩固知识 典型例题
例3 设a＝(1,?2), b＝(?2,3)，求下列向量的坐标： (1) a＋b ， (2) ?3 a， (3) 3 a ?2 b ． 解 (1) a＋b＝(1, ?2)＋(?2,3)＝(?1,1) (2) ?3 a＝?3×(1, ?2)＝(?3,6)
(3) 3 a ?2 b＝3×(1, ?2) ? 2×(?2,3)＝(3, ?6) ? (?4,6)＝(7, ?12)．
运用知识 强化练习
已知向量a, b的坐标，求a＋b、 a ?b、?2 a＋3 b的坐标． （1） a＝(?2,3)， b＝(1,1)； （2） a＝(1,0)， b＝(?4, ?3)； （3） a＝(?1,2)， b＝(3,0)．
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创设情境 兴趣导入 【问题】
前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零向量a、b，当??0时，有
a∥b?a??b
如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？ 动脑思考 探索新知 【新知识】
设a?(x1,y1),b?(x2,y2),由a??b，有 x1??x2,y1??y2,于是x1?y2??x2y1，即
x1y2?xy2?10．
由此得到，对非零向量a、 b，设a?(x1,y1),b?(x2,y2),当??0时，有 a∥b?x1y2?x2y1?0． （7．9） 巩固知识 典型例题
例4 设a?(1,3),b?(2,6)，判断向量a、 b是否共线． 解 由于 3×2?1×6＝0，
故由公式（7．9）知，a∥b，即向量a、 b共线．
运用知识 强化练习
判断下列各组向量是否共线： （1） a＝(2,3)， b＝(1,
3)； 2（2） a＝(1, ?1) ， b＝(?2,2)； （3） a＝(2, 1) ， b＝(?1,2)．
课堂小结：结论：
一般地，设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，则对于从原点出发的任意向量a都有唯一一对实数x、y，使得a?xi?yj．有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作
a?(x,y)．
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向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标. 对非零向量a、 b，设a?(x1,y1),b?(x2,y2),当??0时，有 a∥b?x1y2?x2y1?0． 作 业：P37 T6、7 教学后记：
永州工贸学校中专一年级数学教案 总第_________课时
【课题】7.3 平面向量的内积（一）
【教学目标】
知识目标：
（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.
（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 能力目标：
通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力．
【教学重点】
平面向量数量积的概念及计算公式.
【教学难点】
数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．
【教学过程】
*创设情境 兴趣导入
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F O 30?s 图7—21
如图7－21所示，水平地面上有一辆车，某人用100 N的力，朝着与水平线成30?角的方向拉小车，使小车前进了100 m．那么，这个人做了多少功？ 动脑思考 探索新知 【新知识】
我们知道，这个人做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积．如图7－22所示，设水平方向的单位向量为i，垂直方向的单位向量为j，则
F?xi + y j ?Fsin30??i?Fcos30??j，
即力F是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即
W＝｜F｜cos30?·｜s｜＝100×
3·10＝5003 （J） 2y F(x,y) j O i x 图7－22
这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与向量s的内积,它是一个数量，又叫做数量积．
????????如图7－23，设有两个非零向量a, b，作OA＝a, OB＝
b,由射线OA与OB所形成的角叫做向量a与向量b的夹角，记作．
O
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A a b 图7－23 B