永州工贸分校中专一年级数学教案 总第 课时
【课题】 6．3．2 等比数列应用举例
【教学目标】
1. 理解并掌握等比数列的通项公式及前n 项和公式，并会应用公式解决简单的问题． 2. 逐步熟练等比数列通项公式与前n 项和公式的综合应用，培养学生的运算能力． 3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想． 【教学重点】
等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用． 【教学难点】
等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用． 【教学过程】 导 入：
1、等比数列的通项公式： an = a1 q n1．
－
2、等比数列前n项和公式：当q≠1时，Sn = ；当q=1时，Sn = n a1
新 授：
例：银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息，小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%，如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱？（精确到0.000 001万元）
解：贷款第一年后的本利和为
20+20×5.76%=20×（1+0.0576）=20×1.0576 第二年的本利和
20×5.76%+20×1.0576×5.76%=20×1.0576
依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列
20×1.0576，20×1.0576，20×1.0576，?? 其通项公式为
an =20×1.0576×1.0576 =20×1.0576
故 a5=20×1.0576=26.462 886
5n
n-1
2
3
2
16
答：小王应偿还银行26.462 886万元。
例2.已知等比数列｛an｝中，a4=-1，a7=-
1，求a11 83129例3.等比数列｛an｝中，a1=6，第4项为a4=-4，sn=32
求项数n
例4.已知三个数组成公比大于1的等比数列，其积为216，若将各数依次分别加上1，5，6，则所得三个数成等差数列，求这三个数。
解：设所求的三个数为
a，a，aq,则 q
a·a·aq=216 q解得 a=6
根据题意有 （6+5）- （
6+1）=（6q+6）-(6-5) q即 6q+
6=15 q解得 q=2， q=
1（舍去） 2故所求的三个数分别为3，6，12 练 习：基训P15
小 结：本节课利用等比数列和等差数列的知识解决实际问题 作 业：基训 教学后记：
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永州工贸分校中专一年级数学教案 总第 课时
【课题】数列习题课（一）
【教学目标】
1. 理解并掌握数列与数集的关系．
2. 逐步熟练数列通项公式的综合应用，培养学生的运算能力．
3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想． 【教学重点】
数列的通项公式的应用． 【教学难点】
数列的通项公式在题型解答上的灵活应用． 【教学过程】 一、知识归类： 1 数列的概念： 2 数列的分类： 3 数列的一般形式： 二、题型解析：
1、已知数列｛an｝的通项公式为an =3n-n，求 a3 a10
2、写出一个无穷数列的通项公式，使得这个数列的前5项恰好是-
3、已知一个数列的一个通项公式为an =n
2
13957，，-，，-。
8162432-n-2，请写出数列的前5项
4 已知数列｛an ｝的通项公式为an =（-1）,求此数列的第5项
n
18
7 已知数列｛an ｝的通项公式为an = ，写出数列的第7项和第10项
9 根据下列无穷数列的前4项，写出一个通项公式：
10
1111-2?1，2?2，-2?3，2?4，…
91317（2）5，2，4，8，…
三、练 习： 基训P2-3 四、小 结 ：
本节课主要学习数列的通项公式的应用 五、作 业：
基训P4-5
教学后记：
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永州工贸分校中专一年级数学教案 总第 课时
【课题】数列习题课（二）
【教学目标】
1. 理解并掌握等差数列的定义
2. 逐步熟练等差数列通项公式及前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力． 3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想． 【教学重点】
等差数列的通项公式的应用． 【教学难点】
等差数列的通项公式在题型解答上的灵活应用． 【教学过程】
一、知识归类：
1 等差数列的定义：
2 等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d．
3 知道构成等差数列的三个数的和时，一般可将这三个数设为a-d,a,a+d，可以方便
地得到a 4 等差数列｛an ｝的前n项和公式为 Sn =
或Sn = n a1 + d．（ n∈N*）
二、题型解析：
1、已知等差数列｛an ｝中，a4=3,a9=23,求a20与s20
解：由a4=3,a9=23及等差数列的通项公式，知 3=a1+(4-1)d
23= a1+(9-1)d
解得；
a1 =-9,d=4
∴ a20= a1+(20-1)d=-9+19×4=67 S20==580
2、已知三个数成等差数列，它们的和为18，积为162，求这三个数 解：设这三个数为a-d,a,a+d，则有 （a-d）+a+（a+d）=18 （a-d）a（a+d） = 162 解得：a=6 d=±3
所以这三个数为：3，6，9或9，6，3
3、设等差数列｛an ｝的前 n项和公式为sn=2n+3n，求a15
2
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