*创设情境 兴趣导入
?????????????观察图7?4中的向量AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD????与PQ所在的直线平行，两个向量的方向相反．
*动脑思考 探索新知
【新知识】
方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量．向量a与向量b平行记作a//b． 规定：零向量与任何一个向量平行．
由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量．
【想一想】
图7?4中，哪些向量是共线向量？ *动脑思考 探索新知
【新知识】
?????????????????图7?4中的平行向量AB与MN，方向相同，模相等；平行向量HG与TK，方向相反，
模相等．
我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a = b ．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量． 与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的负向量，记作?a． 规定：零向量的负向量仍为零向量．
??????????????????显然，在图7－4中，AB= MN，GH= －TK．
*巩固知识 典型例题
例2 在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点． ????（1）找出与向量DA相等的向量； ????（2）找出向量DC的负向量；
D O A B C ????（3）找出与向量AB平行的向量．
图7－5
分析 要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．
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解 由平行四边形的性质，得 ????????（1）CB=DA；
????????????????（2）BA=?DC,CD??DC；
????????????????????????（3）BA//AB,DC//AB，CD//AB．??*运用知识 强化练习
*运用知识 强化练习
1． 如图，?ABC中，D、E、F分别是三边的中点，试写出 ????????（1）与EF相等的向量；（2）与AD共线的向量．
A D B E （练习题
第1题图
F C
A
B F O C E D
（图－8）第21题图
2．如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出
????????????（1）与OC相等的向量； （2）OC的负向量； （3）与OC共线的向量．
课堂小结： 作 业： 教学后记：
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永州工贸分校中专一年级数学教案 总第 课时
【课题】7.1 .2 平面向量的加法
【教学目标】
1. 理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律． 2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和． 3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力． 【教学重点】
利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量． 【教学难点】
对向量加法定义的理解． *创设情境 兴趣导入
王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行走200 m到达学校（C处）（如图7－6）．王涛同学这两次位移的总效果是从家（A处）到达了学校（C处）． *动脑思考 探索新知
????????????????????????位移AC叫做位移AB与位移BC的和，记作AC=AB+BC．
Ba
b b
aA
a+b
C
图7－7
????一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A(如图7－6)，依次作AB=a, ????????BC=b，则向量AC叫做向量a与向量b的和，记作a＋b ，即 ???????????? a＋b =AB＋BC=AC （7．1）
求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则．
观察图
7－7可以看到：依照三角形法则进行向量
a与向
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A
C200m
500m
B
图7－6
??*动脑思考 探索新知 *动脑思考 探索新知
????????????????????????位移AC叫做位移AB与位移BC的和，记作AC=AB+BC．
????一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A(如图7－6)，依次作AB=a, ????????BC=b，则向量AC叫做向量a与向量b的和，记作a＋b ，即 ???????????? a＋b =AB＋BC=AC （7．1）
求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则．
观察图7－7可以看到：依照三角形法则进行向量a与向量b的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做a与b的和向量．其和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b 的终点．
【做一做】
给出两个不共线的向量a和b，画出它们的和向量． 【想一想】
（1）a＋b与b＋a相等吗？请画出图来说明．
（2）如果向量a和向量b共线，如何画出它们的和向量？ *动脑思考 探索新知
????????如图7－9所示， ABCD为平行四边形，由于AD=BC，根据三角形法则得
D C
????????????????????AB＋AD=AB＋BC=AC
A
图7－9
B
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????????????这说明，在平行四边形ABCD中， AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和
方法叫做向量加法的平行四边形法则．
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质： （1）a＋0 = 0＋a = a； a＋（?a）= 0； （2）a＋b=b＋a；
（3）（a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）． ??*巩固知识 典型例题 *巩固知识 典型例题
例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，求该船的实际航行速度．
????????解 如图7－10所示，AB表示船速，AC为水流速度，由向量加
D B
????法的平行四边形法则，AD是船的实际航行速度，显然
????AD?????2????2AB?AC=122?52=13．
C A 图7－10
又tan?CAD?122
，利用计算器求得?CAD?67?23?． 5即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线(水流方向)的夹角约67?23?． *例4 用两条同样的绳子挂一个物体（图7－11）．设物体的重力为k，两条绳子与垂线的夹角为?，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力F1与F2的大小．
分析 由于两条同样的绳子与竖直垂线所成的角都是?，
F2 所以F1?F2．解决问题不考虑其它因素，只考虑受力的平衡，所以F1?F2??k.
解 利用平行四边形法则，可以得到
? F1 k 图7－11
F1?F2?2F1cos??k，
所以
k2cos? F1?．
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