例10 求解 由于分母同为
与
.
与分母的导数
的线性组合，因此设想：若能求得
、
，使得
以及分子
从而有
，
所以 于是有
即
.
注：本题也可化为有理式的积分，具体过程留给读者.
例11 求
解 原式 =
例12 求
解 原式 = ==+C
例13 求
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解 原式 =
=
例14 求
解 原式 =
=
=
例15 求，其中均为常数。
解 原式 =
=
例16 求
解 原式 =
=
例17 求
解 原式 =
=
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例18 求解 令
,则
于是
原式 =
例19 求
解 令, 则 于是
原式 =
例20 求
解 原式 = ，令，化简后得
上式 =
总结：利用第一类换元法（凑微分法）求不定积分，必须牢记基本积分公式，这样就不 会被复杂的式子所迷惑，同时为提高凑微分技巧，应熟悉常见的微分类型。
例21 求 （为常数）
解 当时，原式 = ；
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当时，原式 =
注意：对于含有参数的积分，当参数取不同值时，要先进行讨论，需采取不同的积分方法。
例22 求
解 （1）令
，则
=
故上式 = = =
=
例23 求
解 令 ，则，于是
= = =
==
例24 求不定积分
解 =
=
= =
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例25 求.
解 为了把被积函数的根号去掉，可令 于是被积函数化为
又由
， 所以
例26 求
解 令 （在的其他单调区间上也可同样讨论）.于是
其中 ，故有
例27 求
解 令 所以
总结：第二类换元法常用代换有：根式代换、三角代换、倒代换。其中三角代换可使被积函数消去根号而有理化，尤为多用，使用第二类换元法求出原函数后一定要将变量代回。
常用第二类换元法积分类型：
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