解 因为 所以
的一个原函数是
故 例39 已知
，
，求
解 由于
所以
于是
例40 求
解 原式 =
=
例41 求
解 原式 =
=
= =
例42 求
解
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例43 求
解 原式 =
=
=
=
例44 求解 原式 = = =
例45
解 原式 =
=
例46 求
解
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例47 求
解法一 原式 =
=
=
解法二 原式 =
=
注：从此题可看出，用不同的积分方法能使解题带来方便，虽然答案的形式不一样，但求导的结果是相等的。
例48 求
解：设 则
原式
例49 求
解法一 令
原式=
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解法二 原式=
令 上式 =
设
令，从而
原式
注：从此题的解法中可知有时用万能公式解题也不算复杂，因此，要具体问题具体分析，灵活运用。
例50 解法一 当
时，
原式 =
当时，原式 =
故原式 = .
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解法二 原式 =
解法三 令
，则
，于是
原式 =
注：从上题三种解法中，可以看到用不同的方法，解题过程的复杂程度是不一样的，因此，我们要努力寻找简单有效的解题方法。
例51
解 原式 =
=
注：有时我们用若干次分部积分后，又出现了原来的不定积分且系数不一定为1，而其它函数的不定
积分都已求出来，把所求的不定积分看成一个未知数通过解方程求出，解出后不要忘了加上任意常数。
例52 求解 当
时，
当时，
当时，
因为被积函数是连续函数，故原函数必连续可导，只要确定可导则自然成立。由分段点的左右极限相等得：
、的值，使原函数连续就行，而
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