解
（6）
解
（7）
解
（13）
解
于是得
（15）
解
版权所有 翻版必究
（17）
解
习题（4—3） 求下列不定积分：
（6）
解
设，通分后应有
比较等式两端的同次幂的系数，可得
，
，，.
于是
（9）
解
版权所有 翻版必究
（15）
解
复习题四
2． 求下列不定积分：
（1）
解
（2）
解 设，其中，则. 代入得
版权所有 翻版必究
（5）
解
（6）
解
（10）
解
（12）
解
版权所有 翻版必究
于是
（13）
解
.
第四章小结
一、 不定积分的概念与性质
1. 原函数定义：如果在区间I上，可导函数F?x?的导函数为f?x?，即对任一x?I，
都有F'?x??f?x?或dF?x??f?x?dx，那么函数F?x?就称为f?x?（或
f?x?dx）在区间上的原函数。
原函数存在定理：连续函数一定有原函数。
注*如果f?x?有一个原函数，那么f?x?就有无限多个原函数。
2. 在区间I上，函数f?x?的带有任意常数项的原函数称为f?x?（或f?x?dx）在区
间I上的不定积分，记作
?f?x?dx。其中记号 ?称为积分号，f?x?称为被积函
数，f?x?dx称为被积表达式，x称为积分变量。 3. 积分曲线（不定积分的几何解释）
F?x?的图形→f?x?的积分曲线；?f?x?dx?F?x?图形→f?x?的积分曲线族。
4. 基本积分表
?kdx?kx?C（k是常数）
dx?x?lnx?C
x??1?xdx???1?C（???1） dx?1?x2?arcsinx?C
?版权所有 翻版必究