，即
，即，
从而
例53 解 由当
时，
知：
或
当
时，
总之，得
例54 求
.
解
例55 求
.
解
例56 求.
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解
例57 求.
解 令 ，则
，
于是
， ， .
.
五.习题选解
习题（4-2）
1. 用凑微分法求下列不定积分：
（5）
解 原式 =
（14）
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解 原式 =
（18）
解 原式 =
（25）
解 原式 =
（26）
解 原式 =
（27）
解 原式 =
=
（29）
解 原式 =
（31）
解 原式 =
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（33）解 原式 =
=
2. 用变量代换法求下列不定积分：
（3）
解 设，则，从而，故得
（6）
解 设，则，故得
（7）
解 设，其中. 从而
故得
，
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（8）
解 设，则，. 故得
（10）
解 被积函数的存在域为，因此可设，其中. 从而
故得
，
注意到，
代入上式并整理有，
原式
3. 用分部积分法求下列不定积分：
（5）
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