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§1 有理数及其运算
一、课前预习 （一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
???(?有理数???(???(?)?0?(??()??()??(?)；有理数??0?)?(?)??()??(?()??())
))（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。 （4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为（6）绝对值：
（7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。
??)??( ???1.则 。 a
??(??2.实数的分类:实数?
?
? ??(
????(?)???(???()??()?零?(??()??()??()???)?()???)?))3.科学记数法、近似数和有效数字
n
（1）科学记数法：把一个数记成±a310的形式（其中1≤a<10，n是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字
的有效数字。
（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）
A．－2 B.2 C．4 D．－4
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2．下列说法不正确的是（ ）
A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数
C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数
022??2、sin450、0、9、0.2020020002???、、这七个数中，无理数有（ ） 3．在
273?? A．1个；B．2个；C．3个；D．4个 4．下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数是有理数 B．数轴上的点与有理数一一对应
C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应
5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万
二：【经典考题剖析】
1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东
300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：
?,2?1,cos45,-cos60, 2．下列各数中：-1，0，169，2，1.101001??,0.6???2222,2,77??.
有理数集合{ ?}； 正数集合{ ?}； 整数集合{ ?}； 自然数集合{ ?}； 分数集合{ ?}； 无理数集合{ ?}； 绝对值最小的数的集合{ ?}；
3. 已知(x-2)+|y-4|+z?6=0，求xyz的值．．
2
4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求2(a?b)3?2(cd)m?
5. a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简a?a?b?b?a
1?2m 的值 m2a0b
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§2 实数的运算
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，
都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，
积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. (4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个
____________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。
2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律
（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：
a?b＞0?a＞b，a?b=0?a?b，a?b＜0?a＜ b （2）商值比较法：
aaa若a、b为两正数，则＞1?a＞b；?1?a?b;＜1?a＜b
bbb （3）绝对值比较法：
若a、b为两负数，则a＞b?a＜b；a?b?a?b；a＜b?a＞b （4）两数平方法：如15?5与13?7 龙文教育——您值得信赖的专业个性化辅导学校（咨询电话：63831293） - 3 -
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5.三个重要的非负数：
（二）：【课前练习】
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A．|m|与—m互为相反数 B．2?1与2?1互为倒数 C．1998．8用科学计数法表示为1．9988310
D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2. 在函数y?2
11?x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
3. 按鍵顺序－122÷4＝，结果是 。 4.16的平方根是______ 5.计算
(1) 3÷(－3)+|－
2
2
1 |3(－ 6)+49； 6(2) (32-23)2-(32+23)
二：【经典考题剖析】
1.已知x、y是实数， 3x?4?y2?6y?9?0,若axy?3x?y,求实数a的值.
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:42,1,?24,?,27,(?1)0
23
3.比较大小:(1)35与211,(2)15?5与13?7,(3)10?3与3-22
1234
4.探索规律:3=3，个位数字是3；3=9，个位数字是9；3=27，个位数字是7；3=81，个位数字是1；
56720
3=243，个位数字是3；3=729，个位数字是9；?那么3的个位数字是 ；3的个位数字是 ； 5.计算：
?1?(?2)3?(?1)4?(?12)2???()2??2?； （1）
20.25?4??1?3?(?2)???（2）(2)?1?(2001?tan300)0?(?2)2?1?1 3162?1龙文教育——您值得信赖的专业个性化辅导学校（咨询电话：63831293） - 4 -
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§3 数的开方和二次根式
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
2
(1)如果x=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。
3
（2）如果x=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立
方根；零的立方根是 ；
2.二次根式
（1） （2）
（3）
（4）二次根式的性质
2 ①若a?0,则(a)? ；③ab? (a?0,b?0)
②a2?a???a(??a())；④aa?(a?0,b?0) bb （5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式a?b?ab(a?0,b?0)；
③除法：应用公式aa?(a?0,b?0)
bb④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
（二）：【课前练习】
1.填空题
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