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§6 分式
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1．分式有关概念
（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：
①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的
主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通
分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。 （5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。 2．分式性质：
（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 ．即：
AA?MA?M??(其中M?0) BB?MB?M（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：
?aaa?a????? b?bb?b3.分式的运算：? 注意：为运算简便，运用分式 aba?b?同分母?????ccc的基本性质及分式的符号法 ?加减?acad?bc?则： ?异分母????bdbd? ①若分式的分子与分母的各项 ?acac??系数是分数或小数时，一般要化为整数。 乘?????bdbd ②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数分式运算?乘除?acadad??除时，一般要化为正数。 ??????bdbcbc? ?anan? 乘方()?n(n为整数)?bb （1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）异分母的分式?? ，化为 的分式，然后再按 进行计算 相加减，先?（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ；
（3）分式乘方是____________________，公式_________________。
4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。 5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．
（二）：【课前练习】 1. 判断对错：
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①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义（ ） ②只要分子的值是0，分式的值就是0（ ） ③当a≠0时，分式
11＝0有意义（ ）； ④当a＝0时，分式＝0无意义（ ） aax?y12x212x2,x?13,,,,中，整式和分式的个数分别为（ ） 2. 在3x,0,323xx?y? A．5，3 B．7，1 C．6，2 D．5，2 3. 若将分式
a?b (a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则 ab11；C．不变；D．缩小为原来的 24分式的值为（ ）
A．扩大为原来的2倍 ；B．缩小为原来的
9?x24.分式2约分的结果是 。
x?6x?95. 分式
xy,,7(y?2)的最简公分母是 。
4(x?y)(y?2)6(y?x)(2?y)x?5x2?4x?5二：【经典考题剖析】
1. 已知分式
,当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．
x2?x?22. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
x?1 A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1
3xxx2?1?)?3.（1） 先化简，再求值：(，其中x?2?2. x?1x?1xx2?2x1?(1?)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。 （2）先将
x?1x（3）已知4.计算
xyzx?y?z???0，求的值 346x?y?za2?41x2?2x?1?x?4??a?2???x?2；（1）；（2）（3）?1?? ??2a?2a?2x?2xx?2x?2x??（4）??211242?x?y??x?y???；（5） ??x?y????241?x1?x1?x1?xx???3xx?y?3x分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把??x?2?当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根
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据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将?x?y看作一个整体??x?y?，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算依次类推。
5. 阅读下面题目的计算过程：
112?，用其结果再与相加，1?x1?x1?x2
2?x?1?x?32x?3?＝ ① ?x2?11?x?x?1??x?1??x?1??x?1? ＝?x?3??2?x?1? ②
＝x?3?2x?2 ③ ＝?x?1 ④
（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。
小结：代数式的初步知识
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1. 代数式的分类: 有理式
代数式
无理式
2. 代数式的有关概念
(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子
叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．
（2）有理式： 和 统称有理式。 （3）无理式：
3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
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§7 一次方程
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
??整式方程有理方程? 1.方程的分类 方程???分式方程 ??无理方程2.方程的有关概念
（1）方程：含有 的等式叫方程。
（2）有理方程：_________________________________________统称为有理方程。 （3）无理方程：__________ 叫做无理方程。 （4）整式方程：___________________________________________叫做整式方程。 （5）分式方程：___________________________________________叫做分式方程。 （6）方程的解： 叫做方程的解。 （7）解方程： _叫做解方程。 （8）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。 （9）二元一次方程：___________________________________叫做二元一次方程 3．①解方程的理论根据是：_________________________
②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________. ③在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验； 4．解一元一次方程的一般步骤及注意事项： 步骤 去分母 去括号 移项 合并 同 类项 系数 化 为1 合并同 类 项法则 具体做法 依据 等式性质 乘法分配 律、去括 号法则 移项法则 注意事项 等式性质 5. 二元一次方程组的解法． （1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其
中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．
（2）减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法
叫做加减消元法，简称加减法． 龙文教育——您值得信赖的专业个性化辅导学校（咨询电话：63831293） - 15 -