龙文教育个性化授课讲义（新城大道校区）
2. 判断题
3. 如果(x-2)2=2-x那么x取值范围是（） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A．x2+1 B.x2y5 C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②23③2；④27和3是同类二次根式的是（ ） 3 A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④
二：【经典考题剖析】
1. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a －6a+9+b?4?|c?5|?0，试判断△ABC的形状．
2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）?2x?3； （2）2
11?x； （3） 2x?1x?43.找出下列二次根式中的最简二次根式：
a11x2?y 27x,x?y,2ab,0.1x,,?21,?x,?,2ab22224.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
3,75,18,5. 化简与计算
1112a ,2,,,8ab3(b?0),?3b27255032b11m2?4m?47①675；②4?4x?x(x?2)；③；④?(m??)
1625m2?6m?922 ⑤
?2?3?6???22?3?6；⑥23?32?623?32?6
?2????龙文教育——您值得信赖的专业个性化辅导学校（咨询电话：63831293） - 6 -
龙文教育个性化授课讲义（新城大道校区）
§4 整式
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1.整式有关概念
（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项
式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是
这个多项式的项数。 2.同类项、合并同类项
（1）同类项：________________________________ 叫做同类项； （2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项； （3）合并同类项法则： 。 （4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________
（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”
号，括到括号里的各项的符号都 。 3.整式的运算
（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。 （2）整式的乘除法： ①幂的运算：
am?an?am?n;am?an?am?n;(am)n?amn;(ab)n?anbn 10?pa?1,a?p(a?0,p为整数)a②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。 单项式乘以多项式：m(a?b)? 。 单项式乘以多项式：(m?n)(a?b)? 。 ③乘法公式：
平方差： 。 完全平方公式： 。
a、b型公式：(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab
④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（二）：【课前练习】
龙文教育——您值得信赖的专业个性化辅导学校（咨询电话：63831293） - 7 -
龙文教育个性化授课讲义（新城大道校区）
1 1. 代数式－4x2y2+xy3-1有___项，每项系数分别是 __________.
2ab+252-b
2. 若代数式－2xy与3xy是同类项，则代数式3a－b=_______
3. 合并同类项：⑴-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x2y?5xy2?4x2?3xy2 4. 下列计算中，正确的是（ ）
33 623222
A．2a+3b=5ab；B．a2a=a；C．a÷a=a ；D．（－ab）=ab5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）． ①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a ＋3b）（2a+3b） ③（－2a +3b）（－2a －3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）．
A．①②；B．②③；C．③④ ；D．①④
二：【经典考题剖析】
1.计算：－7ab+3ab－｛[4ab-(2ab-3ab)]-4ab-(11abb-31ab－6ab｝
2. 若x3m=4,y3n=5,求(x)+(y)3－x2y的值．
22
3. 已知：A=2x+3ax－2x－1, B=－x+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．
2
4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）（其中n为正整数）展
4
开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）展开式中的系数：
1
(a+b)=a +b；
222
(a+b)=a+2ab+b
33223
(a+b)=a +3a b+3ab+b 44322
则(a+b)=____a+____a b+___ a b+_____
6
(a+b)=
5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还
22
有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a＋3ab+ b就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示．
（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
22
（a+b）（a+3b）＝a＋4ab十3b．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒
等式，并画出与之对应的几何图形． 龙文教育——您值得信赖的专业个性化辅导学校（咨询电话：63831293） - 8 -
2m3
n
2m
n
2
2
2
2
2
2
龙文教育个性化授课讲义（新城大道校区）
§5 因式分解
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多
项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；
3．分解因式的步骤：
（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 4．分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
（二）：【课前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
223
A．3x－2与 6x－4x B.3（a－b）与11（b－a） C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc 2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） A.x2?1?(x?1)(x?1) ;B.1?4y2?(1?2y)(1?2y)2222 C.81x?64y?(9x?8y)(9x?8y);D.(?2y)?x?(?2y?x)(2y?x)3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）
A.9x2?49y2 B.?9x2?49y22222 C.9x?49y D.?(9x?49y)
22
4. 分解因式：x+2xy+y－4 =_____
5. 分解因式：（1）9n2??22?2；2a2??22?2
（2）x?y? ；（3）25x?9y? ； （4）(a?b)?4(a?b)；（5）以上三题用了 公式
22二：【经典考题剖析】
1. 分解因式：
3233（1）xy?xy；（2）3x?18x?27x；（3）?x?1??x?1；（4）4?x?y??2?y?x?
223分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。 ②当某项完全提出后，该项应为“1” ③注意?a?b?2n??b?a?，?a?b?2n2n?1???b?a?2n?1
龙文教育——您值得信赖的专业个性化辅导学校（咨询电话：63831293） - 9 -
龙文教育个性化授课讲义（新城大道校区）
④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。 2. 分解因式：
（1）x?3xy?10y；（2）2xy?2xy?12xy；（3）x?4223223?2?2?16x2
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。 3. 计算：（1）?1???1??1??1??1? 1????1?1??2??2?2??2?2??3??9??10?2222222（2）2002?2001?2000?1999?1998?????2?1 分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。 4. 分解因式：（1）4x2?4xy?y2?z2；（2）a?a?2b?2ab
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法， 5. （1）在实数范围内分解因式：x?4；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a?b?c?ab?bc?ac，
222324求证：△ABC为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a?b?c， 从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式?a?b?2??b?c?2??c?a?2?0， 即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：a?b?c?ab?bc?ac?0
2a?2b?2c?2ab?2bc?2ac?0
222??????a?b?b?c?c?a?0
222222 ∴a?b?c
即△ABC为等边三角形。
龙文教育——您值得信赖的专业个性化辅导学校（咨询电话：63831293） - 10 -