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m 5.如图是一次函数y1?kx?b和反比例函数y2?的图象， x观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围 -2yo3x二：【经典考题剖析】
1.设y?(2n?1)xn2?n?1
（1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限
（2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大
2.有x的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知x?4,y?8是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而x??2,y?2是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值（1）求这三个函数的解析式，并求x??1.5时，各函数的函数值是多少？
（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果
k
3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象交于M、N两点．
x ⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 解：（1）将N（?1，?4）代入y?反比例函数的解析式为y?
k
中 得k=4 x
44
将M（2，m）代入解析式y?中得m?2将 xx
M（2，2），N（?1，?4）代入y?ax?b中?一次函数的解析式为y?2x?2
?2a?b?2解得a?2,b??2
??a?b??4（2）由图象可知：当x＜?1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值. 点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式
4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线． 直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4． 求一次函数和反比例函数的解析式．
5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：
⑴请你认真分析表中数据，从你所学习 过的一次函数、二次函数和反比例函数 中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01万元）
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§16 二次函数
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1．二次函数与一元二次方程的关系：
22
（1）一元二次方程ax+bx+c=0就是二次函数y=ax+bx+c当函数y的值为0
时的情况．
2
（2）二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；
2
当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元
2
二次方程ax＋bx＋c=0的根．
22
（3）当二次函数y=ax+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax+bx+c有两个不相
22
等的实数根；当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax＋bx＋c＝0
2
有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程
2
y=ax+bx+c没有实数根 2.二次函数的应用：
（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；
（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；
运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．
（二）：【课前练习】
1. 直线y=3x—3与抛物线y=x －x+1的交点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定
22. 函数y?ax?bx?c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2?bx?c?0的根的情况是（ ）
2
A．有两个不相等的实数根； B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根； D．无实数根
2
3. 不论m为何实数，抛物线y=x－mx＋m－2（ ） A．在x轴上方； B．与x轴只有一个交点 C．与x轴有两个交点； D．在x轴下方
2
4. 已知二次函数y =x－x—62
（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标； （2）画出函数图象；
2
（3）观察图象，指出方程x－x—6=0的解；
（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.
二：【经典考题剖析】
1. 已知二次函数y=x－6x+8，求：
（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
2
①方程x －6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值时，函数值大于0？ ③x取什么值时，函数值小于0？
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2
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2. 已知抛物线y＝x－2x－8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．
3.如图所示，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以
线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90， 过C作CD⊥x轴，垂足为D
OA（1）求点A、B的坐标和AD的长
（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式
4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB D边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向 点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：
（1） 设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S
2
（单位：cm），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围 （2）t为何值时S最小？求出S的最小值 A5. 如图，直线y?o
2
BCDCQ8y??x2?bx?c经过点A、P、O（原点）。
33x?3(k?0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线4kyBPB（1）求过A、P、O的抛物线解析式；
OA（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使
第2题图 0
∠QAO＝45，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
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§17 函数的综合应用
（一）：【知识梳理】
1.解决函数应用性问题的思路
面→点→线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。
2.解决函数应用性问题的步骤
（1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本
质抽象转化为数学问题。
（2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验
所得的解，写出实际问题的结论。
（注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。）
3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，
运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法。
（二）：【课前练习】
1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余
油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0．2t； B．Q＝20－2t； C．t=0．2Q； D．t=20—0．2Q
2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ）
A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小 B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ）
A.8元或10元； B.12元； C.8元； D.10元
4.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y?1上，点N在直线y?x?3上，设点M（a，2x2b），则抛物线y??abx?(a?b)x的顶点坐标为 。
5.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例如图所示．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空： ⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______， 自变量x的取值范围是_________；
（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式为___________．
二：【经典考题剖析】
1.如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前
这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高龙文教育——您值得信赖的专业个性化辅导学校（咨询电话：63831293） - 39 -
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票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) , ①说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义：
②你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .
③如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。
2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．
2
(1)储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
2
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。 3.甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 25 ? 刹车距离y（米） 0 3 2 15 6 35 ? 444（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数 ，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。
4.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件．
⑴ 写出售价x（元／件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式； ⑵ 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？
5.启明公司生产某种产品，每件产品成本是8元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投人的广告费是x(万元）时，产品的年销售
速度x（千米/小时） 0 5 10 15 20 x277量将是原销售量的y倍，且y=??x?，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
101010（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
（2）把(1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资 新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如表：
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收 益总额不得低于1.6万元，问：有几种符合要求的投资 方式？写出每种投资方式所选的项目．
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