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二：【经典考题剖析】
y?1y?1y?1???1，并在数轴上表示出它的解集。 1. 解不等式326分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。答案：y?6
?x?2(x?1)?3?2. 解不等式组?2x?5，并在数轴上表示出它的解集。
?x??3分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标
到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。答案：－1≤x＜5
?x?y?k3. 求方程组?的正整数解。
5x?3y?26?分析：由题设知，k必为正整数，由方程组可解得用含k的代数式表示x、y，又x、y 均大于零，可得出不等式组，解出k的范围，再由k为正整数可得k＝6、7、8，分别代入可得解。答案：当k?x?4?x?1＝6时，?；当k＝8时，?
y?2y?7??4. 已知不等式3x?a≤0，的正整数解只有1、2、3，求a。 略解：先解3x?a≤0可得：x?aaa，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许的范围，可得3≤＜4，333解得9≤a＜12。不要被“求a”二字误导，以为a只是某个值。
5. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y 与x之间的函数
关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略解：（1）设生产A种产品x?9x?4(50?x)?360件，那么B种产品(50?x)件，则： ??3x?10(50?x)?290解得30≤x≤32∴x＝30、31、32，依x的值分类，可设计三种方案；
（2）设安排生产A种产品x件，那么：y?700x?1200(50?x) 整理得：y??500x?60000（x＝30、31、32）
根据一次函数的性质，当x＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。
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§12 不等式(组)的应用
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1．列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不
大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义．
2．列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。（其中检验是正确求解的必要环节）
（二）：【课前练习】
1.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给会4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣 2分，得分不低于 60分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题．
A．18 B．19 C．20 D．21
2.某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的短形彩条如右图，在
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1，a2，a3??若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是( ) A．24； B．25； C．26； D．27
3.一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两 位数大于20而小于40，求这个两位数．
4.若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？
5.某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少？
二：【经典考题剖析】
1. 光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且
少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？
2.若方程x?kx?3k?2?0一个根大于-1，另一个根小于-1，求k的取值范围
3. 由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至 24：00为用电高峰期．电价为a元／度；每天0：0 0至7：0 0为用电平稳期，电价为 b元／度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表： ⑴ 若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的5月份在平稳期的用电量占当月用电量的
21， 31，求a、b在的值； 4⑵ 若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在 10万元至10．6万元之间（不含10万元和10．6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？
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4.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂 有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元。 （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25
吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
5. 在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?
分析：该题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决实际问题（即将实际问题转化为数学问题）的能力提出了较高的要求。本题解题方法多，给学生发挥才能的空间大，是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。
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§13 平面直角坐标系与函数的概念
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
32 1.平面直角坐标系 第二象限第一象限1(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面
O231直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴， -3-2-1-1第三象限第四象限 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴， -2取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建 -3立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。
(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________ 方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。
(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。
(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 ①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。
②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。
③规定坐标原点的坐标是(0，0)
④各个象限内的点的符号规律如下表。 坐标符号 点所在位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标 纵坐标 上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b < 0等等。 ⑤坐标轴上的点的符号规律
坐标符号 点所在位置 X轴 Y 轴 原点 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴 横坐标 纵坐标 说明：a:由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；b:由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。 龙文教育——您值得信赖的专业个性化辅导学校（咨询电话：63831293） - 29 -
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(5) 对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。
(6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即：在坐标平面内每一点，都
可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。
(7) 第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；
第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。 2.函数基础知识
(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有
与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量．
(2) 自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是 ．②函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。
(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。
(4) 函数的表示方法:① ；② ；③ 。
（二）：【课前练习】
1.点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 .
2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A.（－1，2） B.（－1，－2） C.（1，－2） D.（2，－1） 3. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）． ⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C； ⑵ 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图. 4.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).
5.如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A. （－1，1）B. （－1，2）C. （－2，1） D. （－2，2）
二：【经典考题剖析】
炮 1.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 帅相2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点P?的坐标是 图 3 ； 3.函数y?
x?1中，自变量x的取值范围是 ( )
A. x < 1 B. x ≤ 1 C. x > 1 D. x ≥1
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