2012年全国中考数学试题分类解析汇编
专题24：方程、不等式和函数的综合 一、选择题
1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【 】
y=?1x ④y=3x
2 ①y=x ②y=－2x＋1 ③ A．1个 B．2个 C．3个 【答案】B。
D． 4个
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断： ①∵y=x的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大； ②∵y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；
y=?1x的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；
2 ③∵ ④∵
y=3x的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。
∴正确的有2个。故选B。
2. （2012四川广元3分） 已知关于x的方程函数
y?1?bx(x?1)?(x?b)?222有唯一实数解，且反比例
的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】
3x B.
y?
1
x C.
y?
2
x D.
y??2x
y??A.
【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。
22【分析】关于x的方程(x?1)?(x?b)?2化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）
=0， ∵它有唯一实数解，
∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。
y?1?bx∵反比例函数 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴1+b＜0。∴b＜－1。∴b=－3。
y?1?3xy??2x。故选D。
∴反比例函数的解析式是，即
3. （2012山东菏泽3分）已知二次函数
y?ax?bx?c2的图象如图所示，那么一次函数
y?bx?c和反比例函数
y?
a
x在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】
A．B．C．
D
【答案】C。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质。 【分析】∵由二次函数的图象知：二次函数图象开口向下，∴a＜0，
x=?b2a<0∵由二次函数的图象知：二次函数图象的对称轴为
，∴由a＜0得b＜0。
∵由二次函数的图象知：二次函数图象经过坐标原点，∴c=0。
ax位于第二四象限，
∴一次函数y?bx?c过第二四象限且经过原点，反比例函数观察各选项，只有C选项符合。故选C。 4. （2012山东泰安3分）二次函数图象经过【 】
y?a(x?m)?n2y=的图象如图，则一次函数
y?mx?n的
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】C。
【考点】二次函数的图象，一次函数的性质。 【分析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0。∴m＜0， ∴一次函数
y?mx?n的图象经过二、三、四象限。故选C。
y=12x上，
5. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线
点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x【 】
?99A．有最大值，最大值为
2 B．有最大值，最大值为2 99 C．有最小值，最小值为2 D．有最小值，最小值为2 【答案】B。
【考点】关于y轴对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。 【分析】∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点的坐标为（﹣a，b）。
y=12x的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，
?又∵点M在反比例函数
1??b=2a??b=?a+3?∴，即
?1??ab=2??a+b=3?y=?12x+3x=?212。∴二次函数y=﹣abx2+（a+b）x为
9?x?3?2+92。
1∵二次项系数为2＜0，∴函数有最大值，最大值为y=2。故选B。 二、填空题
三、解答题
1（2012广东梅州8分）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分． （1）求直线l的函数关系式；
（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？
【答案】解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得
?k+b=45?k=?6??3k+b=42b=60? ，解得?。
∴直线l的解析式是：y=﹣6x+60。
25（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10，解得x≤3。
∴警车最远的距离可以到：
60?253?12=250千米。
【考点】一次函数和一元一次不等式的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）根据直线l的解析式是y=kx+b，将（3，42），（1，54）代入求出即可。 （2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范围，从而得出警车行驶的最远距离。
2. （2012广东深圳8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：
（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？ （2）在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？ 【答案】解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，
?40?2x?3x ??x?0?40?2x?0??5000x?2000x?2400?40?2x??118000?根据题意得： ， 解得：8≤x≤10。
∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案： 方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台； 方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台； 方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x）， 即y=2260x+10800。
∵y=2260x+10800是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。 ∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。 ∵现金每购1000元送50元家电消费券一张， ∴33400元，可以送33张家电消费券。 【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x以及40-2x都是非负整数，即可确定x的范围，从而确定进货方案。
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x的函数，根据函数的性质，即可确定y的最大值，从而确定购物卷的张数。
3. （2012浙江衢州10分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余
下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
【答案】解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米）， 答：乙工程队每天修公路120米。
?3k+b=0??9k+b=720?k=120??b=?360（2）设y乙=kx+b，则当x=6时，y乙=360。
，解得：。∴y乙=120x﹣360。
设y甲=kx，则360=6k，k=60，∴y甲=60x。
（3）当x=15时，y甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）。
设需x天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=9。
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成。
【考点】一次函数和一元一次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数。
（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式。
（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数。
4. （2012浙江温州12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排x件产品运往A地。
（1）当n?200时， ①根据信息填表： 产品件数（件） A地 x B地 C地 2x 合计 200