1令W=67.5，则﹣2x2+35.5x﹣547.5=67.5，化简得：x2﹣71x+1230=0，
解得x1=30；x2=41。
此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30＜x≤35，
综上所述，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是25≤x≤35。 【考点】一、二次函数的应用。 【分析】（1）因为25≤28≤30，所以把28代入y=40－x即可求出该产品的年销售量为多少万件。 （2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入－生产成本－投资成本，得到w和x的二次函数关系，再由x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损。 （3）由条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别令w=67.5，求出对应x的值，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围。
29. （2012四川乐山10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x=4m﹣3有实数根． （1）求m的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1?x2﹣x12﹣x22的最大值． 【答案】解：（1）由（x﹣m）2+6x=4m﹣3，得x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3=0， ∴△=b2﹣4ac=（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）=﹣8m+24。 ∵方程有实数根，∴﹣8m+24≥0，解得 m≤3。 ∴m的取值范围是m≤3。 （2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得
∴x1+x2=2m﹣6，x1·x2= m2﹣4 m＋3。 ∴x1?x2﹣x12﹣x22=3 x1?x2﹣（x1+x2）2=3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2=﹣m2+12m﹣27 =﹣（m﹣6）2+9。 ∵m≤3，且当m＜6时，﹣（m﹣6）2+9的值随m的增大而增大， ∴当m=3时，x1?x2﹣x12﹣x22的值最大，最大值为﹣（3﹣6）2+9=0。 ∴x1?x2﹣x12﹣x22的最大值是0。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质。 【分析】（1）将原方程转化为关于x的一元二次方程，由于方程有实数根，故根的判别式大于0，据此列不等式解答即可；
（2）将x1?x2﹣x12﹣x22化为两根之积与两根之和的形式，将含m的代数式代入，利用二次函数的最值求解即可。
30. （2012四川内江9分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有几种？
（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？
造型花卉 A B 甲 80 50 乙 40 70 【答案】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60－x）个，
??80x?50?60?x??4200 ??40x?70?60?x??3090则有?，解得37≤x≤40，
∵x为正整数，∴x=37或38或39或40。 ∴符合题意的搭配方案有4种：
第一方案：A种造型37个，B种造型23个； 第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；
第三种方案：A种造型39个，B种造型21个． 第四种方案：A种造型40个，B种造型20个。 （2）设A、B两种园艺造型分别为x，（50－x）个时的成本为z元， 则：
z?1000x?1500?50?x?=?500x?75000。
∵－500＜0，∴成本z随着x的增大而减小。 ∴当x=40时，成本最低。最低成本为70000。
答：选择第四种方案成本最低，最低位70000元。 【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用。
【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60－x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可。
（2）列出成本z关于A种造型个数x的函数关系式，根据一次函数的增减性求出答案。 31. （2012四川广元8分）某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃 圾运走。
（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多
少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
【答案】解：（1）∵1200m3的生活垃圾，每天运量xm3，
1200y?1200x ∴共需时间x天运走，即y与x之间的函数关系式为。
（2）5辆拖拉机每天能运5×12m3=60 m3，则y=1200÷60=20，即需要20天运完。 （3）假设需要增加n辆，根据题意：8×60+6×12（n+5）≥1200，解得n≥5。
答：至少需要增加5辆。
【考点】反比例函数和一元一次不等式的的应用。 【分析】（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式。 （2）把x=12×5=60代入，即可求得天数。
（3）算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解。
32. （2012四川德阳11分） 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.
⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分
别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房 甲型 A种板材（m2） 108 B种板材（m2） 61 51 安置人数 12 10 乙型 156 问这400间板房最多能安置多少灾民？
【答案】解：（1）设x人生产A种板材，根据题意得；
4800024000=60x4?02?10?x
解得，x=120。
经检验x=120是分式方程的解。 210﹣120=90。
∴安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务。 （2）设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，安置人数z人。 ∴根据题意，安置人数z=12y+10（400﹣y）=2y+4000。
??108y+156?400?y??4800??61y+51?400?y??2400解得：300≤y≤600。 又由?∵2＞0，∴z=2y+4000随y增加而增加。 ∴当y=360时安置的人数最多。最多人数为
z最多?360?2?4000?4720。
∴最多能安置4720人。
【考点】分式方程、一次函数和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）设x人生产A种板材，根据题意得列出方程，再解方程即可。 （2）设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，则安置人数为12y+10（400﹣y）=2y+4000，然后列出不等式组，最后根据一次函数的性质，即可求出答案。
33. （2012四川凉山9分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。相关信息如下表：
冰箱 彩电 进价（元/台） a a?400 售价（元/台） 2500 2000 （1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值。 （2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数
5量不少于彩电数量的6。 ①该商场有哪几种进货方式？
②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值。
80000 ?64000a?400，解得a=2000。
【答案】解：（1）根据题意得 经检验a=2000是原方程的根。
a∴a=2000。
（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（50－x）台。
5? x ?50?x?6??a?50??x???a?①根据题意得
4?00?x9000025?x?30011 ，解得：。
∴有三种进货方式：
1）购买彩电25台，则购进冰箱25台； 2）购买彩电26台，则购进冰箱24台；
3）购买彩电27台，则购进冰箱23台。
②一个冰箱的利润为：500元，一个彩电的利润为400元， ∴w=400x＋500（50－x）=－100x+25000， ∴w为关于x的一次函数，且为减函数。
25?x?30011 ∵ ，x取整数，
∴当x=25时，获得的利润最大，最大为22500元。
【考点】一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用。 【分析】（1）分别表示冰箱和彩电的购进数量，根据相等关系列方程求解。 （2）设购买彩电x台，则购进冰箱（50－x）台。 ①根据题意列不等式组求解。
②用含x的代数式表示利润w，根据x的取值范围和一次函数的性质求解。
34. （2012四川泸州6分）某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙
商品每件进价35元，售价45元。
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少
于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？(利润=售价-进价) 【答案】解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，根据题意得：
?x?y?100?15x?35?y ??x?40?2700y?60，解得，?。
答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件。
（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得，
??3?51?00??a?15a??0??a?5a?1?010 ?3100890，解得，20≤a≤22。
总利润W=5a＋10（100－a）=－5a＋1000，
∵W是关于x的一次函数，且W随x的增大而减小，
∴当x=20时，W有最大值，此时W=900，且100－20=80。
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元。 【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。
【分析】（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数。
（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根据a为正整数得出a的值，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润。 35. （2012四川成都8分） “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数，且当
0< x≤28时，V=80；当28< x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示. （1）求当28< x≤188时，V关于x的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．
(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)
【答案】解：（1）设当28< x≤188时，函数解析式为V=kx+b，
?28k+b=80?188k+b=0则?，解得：
1??k=?2??b=94?。
?1∴当28< x≤188时，V关于x的函数表达式为：V=2x+94。
?12x+94≥50，解得：x≤88。
11（2）由题意得，V=
?1又P=Vx=（2x+94）x=2x2+94x=2（x－94）2+4418。
?1?? ∵2＜0，∴当0＜x≤88时，P随x的增大而增大，即当x=88时，P取得最大。
?1∴Pmax=2×882+94×88=4400。
答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时。 【考点】一、二次函数的应用，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。
【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，将点（28，80），（188，0）代入即可得出答案。 （2）先有车流速度V不低于50千米/时得出x的范围，然后求出P的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案。
36. （2012四川攀枝花8分）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A．B两厂，通过了解获得A．B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t?km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：
厂别 运费（元/t?km） 路程（km） 需求量（t） A B 0.45 200 a（a为常数） 150 不超过600 不超过800 （1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取