＝3?1?x?2?2+43
PEPE4
∵当x＝1，3时，＝1，又∵当x＝2时， 的最大值是。
NENE3∴1≤
PE4
≤.。∴ PE≥NE。 NE3
?1∴
PNPE
＝－1＝3NENE
?x?2?2+13。
PN1
∴当x＝2时，的最大值是。
NE3
133
由题意，此时PN＝，∴ NE＝。∴ 点N(2，) 。 ∴ k2＝3。
2223
∴此时双曲线的解析式为y＝。
x
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，二次函数的最值。 k2
【分析】（1）过点B作BT⊥AM，由点A（1，c）和点B（3，d）都在双曲线y＝（k2＞0）
x 上，得到c=3d，则A点坐标为（1，3d），在Rt△BTM中应用勾股定理即可计算出d的值，即可确定B点坐标。 （2）P（x，k1x＋b），求出
PNPN
关于x的二次函数，应用二次函数的最值即可求得的最大值，NENE
133k2
此时根据PN＝求得NE＝，从而得到N(2，)，代入y＝即可求得k2＝3。因此求得反比
222x 3
例函数的解析式为y＝。
x
17. （2012福建漳州10分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营
养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克．
(1)至少需要购买甲种原料多少千克?
(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买 甲种原料多少千克时，总费用最少?
【答案】解：（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×20， 解得x≥8。
∴至少需要购买甲种原料8千克。 （2）根据题意得：y=9x+5（20－x），即y=4x+100， ∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大。 ∵x≥8，∴当x=8时，y最小。
∴购买甲种原料8千克时，总费用最少。
【考点】一次函数的应用，一元一次不等式的应用。
【分析】（1）先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有480单位的维生素C”这一不等关系列出不等式，即可求出答案。 （2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少。
18. （2012福建泉州9分）国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时间x（单位：天）之间分别满足关系式：
y0?ax、y1?b?50x，如图所示.
试根据图像解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃料费a= 元,每辆车的改装费b= 元.正常运营 天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本.
（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
【答案】解：（1）90； 4000；100。 （2）依题意，得解得x?200。
答：200天后节省燃料费40万元。
【考点】一次函数和一元一次方程的应用。 【分析】（1）根据图象得出y0=ax过点（100，9000），得出a的值，再将点（100，9000），代入y1=b+50x，求出b即可，再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本。
（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，从而得出
y0?y1?100?90x?(4000?50x)??400000y0?y1?100?90x?(4000?50x)??400000
，得出即可。
19. （2012湖北十堰10分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300
元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 【答案】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则
?x+y=40?x=15??2x+3y=105 ?，解得?y=25。
答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50－m）件，则生产这50件产品的材料费为 15×30m＋25×10m＋15×20×（50－m）＋25×20×（50－m）=－100m＋40000，
??100m?40000?38000?50?m?28由题意：?，解得20≤m≤22。
又∵m是整数，∴m的值为20， 21，22。 ∴共有三种方案，如下表：
A（件） B（件） ２０ ３０ ２１ ２９ ２２ ２８ （3）设总生产成本为W元，加工费为：200m＋300（50－m）， 则W=－100m＋40000＋200m＋300（50－m）=－200m＋55000，
∵－200＜0，∴W 随m的增大而减小。 而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=－200×22＋55000=50600（元）。 【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。 【分析】（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40
?x+y=40?2x+3y=105元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组?，解
方程组即
可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，先表示出生产这50件产品的材料费，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到－100m＋40000≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50－m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案。
（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m＋300（50－m），根据成本=材料费+加工费得到
W关于m的函数关系式，根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本。
20. （2012湖北黄石8分）某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.
商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；
反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者
制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30％），再办理分期付款（即贷款）. 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管
理费为a元）
（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式； （2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9％的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。 【答案】解：（1）当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：3000－（8－x）×20=20x＋2840 ； 当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3000+（x－8）·40=40x＋2680。 ?20x?2840(2?x?8,x为正整数)y???40x?2680(8?x?23,x为正整数) 。 ∴
（2）由（1）知：
∵当2≤x≤8时，小张首付款为
（20x＋2840）·120·30%=36（20x＋2840）≤36（20·8＋2840）=108000元＜120000元 ∴2～8层可任选。 ∵当9≤x≤23时，小张首付款为（40x＋2680）·120·30%=36（40x＋2680）元
1613。
由36（40x＋2680）≤120000，解得：x≤
∵x为正整数，∴9≤x≤16。
综上所述，小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。
（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为： y1=(40·16＋2680) ·120·92%－60a（元） 若按老王的想法则要交房款为：y2=(40·16＋2680) ·120·91%（元） ∵y1－y2=3984－60a ，
当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4。此时老王想法正确； 当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66.4。此时老王想法不正确。
【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。 【分析】（1）根据题意分别求出当2≤x≤8时，每平方米的售价应为3000－（8－x）×20元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为3000＋（x－8）?40元。
（2）由（1）知：当2≤x≤8时，小张首付款为108000元＜120000元，即可得出2～8层可任选，
当9≤x≤23时，小张首付款为36（40x+2680）≤120000，9≤x≤16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。
（3）分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为y1按老王的想法则要交房款为y2，然后根据即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4，y1－y2≤0时，解得a≥66.4，即可得出答案。
21. （2012湖北荆门10分） 荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式； （2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
【答案】解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式为
?26x(20?x?40)y= ? 24x(x>40)?。
（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．
??x>0??89%??75?x?+95%x?93%?75，解得x≥50。 由题意得：?由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．
∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大。∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）。
答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元。 【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。 【分析】（1）根据所需总金额y（元）是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式。 （2）根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围．费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值。
22. （2012湖北恩施8分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）； （2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？ 【答案】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）。
13813。
（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥
∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元。 【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。
【分析】（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数。
（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可。
23. （2012湖北孝感10分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏
水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．
实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表(漏出
的水量精确到1毫升)：
时间t(秒) 10 20 5 30 8 40 11 50 14 60 17 70 20 漏出的水量V(毫升) 2