值范围；
（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示） 【答案】解：（1）总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式为y=（90﹣150a）x+150000a，
其中200≤x≤600。
（2）当0＜a＜0.6时，90﹣150a＞0，一次函数单调递增。 ∴当x=200时，y最小=（90﹣150a）×200+150000a=120000a+18000。 此时，1000﹣x=1000﹣200=800。
当a=0.6时，y=90000，此时，不论如何，总运费是一样的。 当a＞0.6时，90﹣150a＜0，一次函数单调递减。 又∵运往A厂总吨数不超过600吨，
∴当x=600时，y最小=（90﹣150a）×600+150000a=60000a+54000。
此时，1000﹣x=1000﹣600=400。 答：当0＜a＜0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低运费120000a+18000元；当a＞0.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费60000a+54000。 【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）根据总费用=运往A厂的费用+运往B厂的费用．经化简后可得出y与x的函数关系式，根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变量的取值范围： 若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000﹣x）吨。
依题意得：y=200×0.45x+150×a×（1000﹣x）=90x﹣150ax+150000a，=（90﹣150a）x+150000a。
?x?600?1000?x?800依题意得：?，解得：200≤x≤600。
∴函数关系式为y=（90﹣150a）x+150000a（200≤x≤600）。。
（2）分0＜a＜0.6 ，a=0.6，a＞0.6三种情况，根据函数的性质来求出所求的方案。 37. （2012四川达州6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元
的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）
与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的
利润，那么销售单价应定为多少元？
【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为 ：y?kx?b(k?0)?由题意得
?50k?b?160?k??4??65k?b?100?，解得?b?360。
（40?x?90）∴y与x的函数关系式为y??4x?360。
? （2）由题意得，p与x的函数关系式为： ?
p?(x?40)(?4x?360)=?4x?520x?144002。
2? 当P=2400时，?4x?520x?14400?2400?解得x1?60，x2?70。
?∴销售单价应定为60元或70元。
【考点】一次函数和二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案。 （2）根据由题意得，p与x的函数关系式为：p=（x－40）（－4x+360），再由p=2400，求出x的值即可。
38. （2012辽宁鞍山12分）某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案． 【答案】解：（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，
?3a+b=220?a=50??2a+3b=310b=70?根据题意得：，解得?。
答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元。
（2）设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98﹣x）张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，
则W与x的函数关系式为：W=50x+70（98﹣x）=﹣20x+6860；
??50x+70?98?x??6000??2x+3?98?x??248根据题意得：?，解得43≤x≤46。
∵x为整数，∴x=43，44，45，46。
∴所有购买方案为：购买两人桌43张，购买三人桌58张； 购买两人桌44张，购买三人桌54张； 购买两人桌45张，购买三人桌53张； 购买两人桌46张，购买三人桌52张。
【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用 【分析】（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元分别得出等式方程，组成方程组求出即可。
（2）根据购买两种学习桌共98张，设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98﹣x）张，根据以至少满足248名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过6000元得出不等式，进而求
出即可。
39. （2012辽宁本溪12分）某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍。现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆。 （1）商店有哪几种购车方案？
（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？
13000?400x【答案】解：（1）设商店购进乙型车x辆．则甲型是：
?13000?400x?2x??200?65?13000?400x?3x200?根据题意得：?，解得13≤x≤4。
200辆。
13000?400x∵x是正整数，
200是正整数，∴x=13或14或15或16。
∴有4种方案：方案一：乙13辆，甲39辆；
方案二：乙14辆，甲37辆； 方案三：乙15辆，甲35辆； 方案四：乙16辆，甲33辆。
13000?400x（2）y=70×
200+50x，即y=－90x＋4550。
∵－90＜0，则y随x的增大而减小，
∴当x=13时，y最大。
答：当乙型车购进13辆时所获得的利润最大。 【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用。
13000?400x【分析】（1）设商店购进乙型车x辆．则甲型是：
200 辆。根据所购进甲型车的数
量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍，即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，然后根据甲、乙的辆数都是正整数，即可确定x的值，从而确定方案。 （2）根据总获利=甲型的获利+乙型的获利，即可得到函数解析式，然后利用函数的性质即可确定商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大。
40. （2012辽宁丹东10分）甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队
所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题： （1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ； ②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ； （2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任
务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？
【答案】解：（1）①y=10x。②y=20x－30。
（2）根据题意得：20x－30＞10x，解得：x＞3。 ∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队。 （3）由图象得，甲队的速度是50÷5=10（米/时）。 设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米，
m?50=m?705根据题意得：
10，解得：m=90。
答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米。
【考点】一次函数、一元一次不等式和一元一次方程的应用。
【分析】（1）甲的图象是过原点的直线，过（5，10），乙队在2≤x≤5的时间段内是一次函数，可以利用待定系数法求得函数的解析式。
设甲的函数的解析式是y=kx，根据题意得：5k=50，解得：k=10。 则甲的函数解析式是：y=10x。
?2m?b?10?m?20??5m?b?70b??30?设函数的解析式是：y=mx+b，根据题意得：，解得：?。
则函数解析式是：y=20x－30。
（2）乙队修筑的水渠长度开始超过甲队，则20x－30＞10x，据此即可求得x的范围。 （3）乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米，乙队在修筑5小时后，甲剩余m－50米，乙剩余m－70米，根据两队同时完成任务，即时间相等，即可列方程求解。
41. （2012辽宁营口12分）如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的
四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底
面是正方形的长方体包装盒．
(1) 若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm，求长方体包装盒的高； (2) 设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为函数关系
式，并求x为何值时，S的值最大．
x(cm)2，长方体的侧面积为S
(cm)2，求S与x的
【答案】解：（1）设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm，
(60?22x?2)?12502由题意得：。
解得，x1?52，x2?552（不符合题意舍去）。 答：长方体包装盒的高为52 cm。
S?4?2?60?22x?x??4x?1202x2（2）由题意得，
x??12022??4?。
?152 ∵a=﹣4<0，∴当
时，S有最大值。
【考点】一元二次方程和二次函数的应用（几何问题）。
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出NP的长度，再利用正方形性质表示出底面正方形面积从而 得出答案即可。
另法：由已知得底面正方形的边长为1250=252，
22 ∴AN=252×2=25。∴PN=60﹣25×2=10。∴PQ=10×2=52 (cm)。 答：长方体包装盒的高为52cm。
（2）表示出长方体的侧面积从而利用二次函数的最值求法得出答案。
42. （2012辽宁本溪12分）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好。如：二级产品好于一级产品）。若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：
等级（x级） 一级 二级 三级 … 生产量（y台/天） 78 76 74 … （1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：_______；
（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大