利润？最大利润是多少？
43. （2012辽宁朝阳12分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示 销售单价x（元/ kg） …… 70 销售量w（kg） 75 80 85 90 …… …… 100 90 80 70 60 …… 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量－成本－投资）。
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？ 【答案】解：（1）w=－2x＋240。 （2）y与x的关系式为：∵
2y?（x?50）?w?（x?50）（??2x?240）??2x?340x?1200022
y??2x?340x?12000??2（x?85）?2450，
∴当x=85时，y的值最大为2450元。
（3）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元， ∴第1个月还有3000－2450=550元的投资成本没有收回。
则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，
可得方程?2（x?85）?2450?2250，解得x1=75，x2=95。
根据题意，x2=95不合题意应舍去。
答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第 二个月的利润达到1700元。
【考点】一、二次函数和一元二次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）利用表格中数据，设出解析式，用待定系数法求出一次函数关系式： 设w=kx+b，将（70，100），（75，90）代入上式得，
?70k?b?100?k??2??75k?b?90b?240?，解得，?。∴w=－2x＋240。
2经验证，（80，80），（85，70），（90，60）满足w=－2x＋240。 ∴w与x之间的函数关系式为w=－2x＋240。
（2）利用每千克销售利润×销售量=总销售利润列出函数关系式，利用配方法可求最值。 （3）首先根据第一个月的利润，得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即第二个月必须获得2250元的利润，把函数值2250代入，解一元二次方程即可。 44. （2012辽宁阜新10分）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．
（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式； （2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；
（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 【答案】解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50＋x）辆。
根据题意，得 y?0.5x?0.8(50?x)，即 y??0.3x?40。
?9x?6(50?x)?360?3x?8(50?x)?290 （2）根据题意，得 ?，解这个不等式组，得20?x?22。
∵x是整数，∴x可取20、21、22，即共有三种方案：
A(辆） 一 二 三 20 21 22 B(辆) 30 29 28 （3）由（1）可知，总运费y??0.3x?40，
∵k=－0.3＜0，∴一次函数y??0.3x?40的函数值随x的增大而减小。
∴x?22时，y有最小值，为y??0.3?22?40?33.4（万元）。
∴选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元。
【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50－x）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费用，据此即可求解。
（2）仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，两种车的运载量必须不超过360吨，290吨，据此即可得到一个关于x的不等式组，再根据x是整数，即可求得x的值，从而确定运输方案。
（3）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解。
45. （2012贵州六盘水10分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：
月份 用水量（吨） 水费（元） 4 22 51 45 5 20 （1）求该市每吨水的基本价和市场价． （2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式． （3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？
【答案】解：（1）根据当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费， ∵4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元， ∴市场价收费标准为：（51﹣45）÷（22﹣20）=3（元/吨）。 设基本价收费为x元/吨，
根据题意得出：15x+（22﹣15）×3=51，解得：x=2。
∴该市每吨水的基本价和市场价分别为：3元/吨，2元/吨。 （2）当n≤15时，m=2n，当n＞15时，m=15×2+（n﹣15）×3=3n－15。
??2n?0?n?15?m????3n?15?n>15?。- ∴m与n之间的函数关系式为
（3）∵小兰家6月份的用水量为26吨，
∴她家要缴水费3×26－15=63元。
【考点】一元一次方程和一次函数的应用。
【分析】（1）利用已知得出4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，求出市场价收费标准为：（51﹣45）÷（22﹣20）=3（元/吨），进而得出每吨水的基本价。 （2）利用（1）中所求不同水价，再利用当n≤15时，m=2n，当n＞15时，分别求出即可。 （3）根据（2）中所求得出，用水量为26吨时要缴水费。
46. （2012贵州黔西南14分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
成本（万元/件） 利润（万元/件） A种产品 2 1 B种产品 5 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。
【答案】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10－x件，根据题意，得 x+3（10－x）=14，解得，x=8。
则10－x=10-8=2。 ∴应生产A种产品8件，B种产品2件。
（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10－x件，根据题意，得
??2x?5?10?x??44??? x?3?10?x?>14，解得：2≤x＜8。
∴可以采用的方案有6种方案：生产A产品2件，B产品8件； A产品3件， B产
品7件；A产品4件， B产品6件；A产品5件，B产品5件；A产品6件，B产品4件；A产品7件，B产品3件。
（3）设生产A种产品x件时，利润为z万元，根据题意，得 z=x·1＋（10－x）·3=－2x＋30， ∵－2＜0，∴随着x的增大，z减小。 ∴当x=2时，z最大，最大利润z=－2×2＋30=26。
所以当生产A产品2件、B产品8件时 ，可获得最大利润16万元。 【考点】一元一次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。
【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有10-x件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解。
（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数。 （3）由已知列出函数关系式，由一次函数的性质即可求解。
47. （2012山东莱芜10分）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔
作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元． (1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？
(2)时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设
买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式； (3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱． 【答案】解：（1）设每个文具盒x元、每支钢笔y元，根据题意，得
?5x+2y=10?x=14??4x+7y=161y=15? ，解得?。
答：每个文具盒14元、每支钢笔15元。
（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=14·90%x，即y1=12.6 x。 由题意知，买钢笔10支以下（含10支）没有优惠， 故此时y2关于x的函数关系式为y2=15x。
当买10支以上时，超出部分有优惠，八折， 故此时y2关于x的函数关系式为y2=15·10＋15·80%（x－10），即y2=12x＋30。 （3）当y1＜y2，即12.6 x＜12x＋30时，解得x＜50； 当y1=y2，即12.6 x=12x＋30时，解得x=50； 当y1＞y2，即12.6 x＞12x＋30时，解得x＞50。
综上所述，当购买奖品超过10件小于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱。
【考点】二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用。 【分析】（1）根据5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元列方程组求解。
（2）根据题意可直接得到y1关于x的函数关系式；y2关于x的函数关系式分买钢笔10支以下（含10支）和买10支以上两种情况讨论即可。 （3）分y1＜y2，y1=y2，y1＞y2讨论即可。
48. （2012山东德州10分）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． （1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
A 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） x B （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式 （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 【答案】解：（1）完成填表：
A B 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） x 15﹣x 14﹣x x﹣1 （2）W=50x＋30（14－x）＋60（15－x）＋45（x－1）， 整理得，W=5x＋1275。 （3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，
?x?0??14?x?0??15?x?0?x?1?0?∴，解不等式组，得：1≤x≤14。
在W=5x+1275中，W随x增大而增大， ∴当x最小为1时，W有最小值 1280元。
【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解。
（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案。
（3）求出x的取值范围，利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可。
49. （2012山东菏泽10分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天销售量y（件） … 500 400 300 200 100 … （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？