运费（元） 30x ②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为5800元，求n的最小值。 【答案】解：（1）①根据信息填表 产品件数（件） 运费（元） A地 x B地 200?3x 1600?24x C地 2x 合计 200 56x+1600 30x 50x ?200?3x?2x 642?1600?56x?4000②由题意，得 ? ，解得40≤x≤7。
∵x为整数，∴x=40或41或42。
∴有三种方案，分别是
（i）A地40件，B地80件，C地80件；
（ii）A地41件，B地77件，C地82件； （iii）A地42件，B地74件，C地84件。 （2）由题意，得30x+8（n－3x）+50x=5800，整理，得n=725－7x． ∵n－3x≥0，∴x≤72.5。 又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数。
∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221。 【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。 【分析】（1）①运往B地的产品件数=总件数n－运往A地的产品件数－运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费。 ②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可。
（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，从而根据函数的增减性得到的x的取值求得n的最小值即可。
5. （2012浙江绍兴12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。 ①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。
【答案】解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm。 则（40－2x）2=484，解得
x1?31（不合题意，舍去），
x2?9。
∴剪掉的正方形的边长为9cm。 ②侧面积有最大值。
设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，
则y与x的函数关系为：y?4(40?2x)x??8x?160x??8(x?10)?800， ∴x=10时，y最大=800。
即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。 （2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。 则2(40?2x)(20?x)?2x(20?x)?2x(40?2x)?550 ， 解得：
x1??3522（不合题意，舍去），
x2?15。
∴剪掉的正方形的边长为15cm。
此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。
【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用。
【分析】（1）①假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（40－2x）2=484，求出即可 ②假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40-2x）x，利用二次函数最值求出即可。
（2）假设剪掉的正方形的边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可。
6. （2012江苏淮安10分）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量
月用电量210度以下，每度月用电量210至350度，每度月用电量350度以上，每度电价格0.52元 比第一档提价0.05元 比第一档提价0.30元 例：若某户月用电量400度，则需缴电费为 210×0.52+（350－210）×（0.52+0.05）+（400－350）×（0.52+0.30）＝230元 （1）如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； （2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用量属于第几档？ 【答案】解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元， 用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189元， ∴小华家5月份的用电量在第二档。
设小华家5月份的用电量为x，则 210×0.52＋（x－210）×（0.52＋0.05）=138.84， 解得：x=262。 ∴小华家5月份的用电量为262度。
（2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档； 当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档； 当a＞189时，华家的用电量在第三档。
【考点】分段函数和一元一次方程的应用。 【分析】（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列式计算即可。
（2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出结论。
7. （2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数y1?kx?b的图象与x轴相交于点A，与反
y2?cx
比例函数
5的图象相交于B（－1，5）、C（2，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1?kx?b的图象上的动点．
（1）求k、b的值；
?1?m?32，过点P作x轴的平行线与函数
y2?cx的图象相交于点D．试问△PAD的
（2）设面积是
否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设m?1?a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值 范围．
y2?cx，得
5?c?1 ，解得c=?5。
【答案】解：（1）将点B 的坐标代入
∴反比例函数解析式为
5y2??5x。
d??552=?2 将点C（2，d）的坐标代入
y2??5x，得
5。∴C（2，－2）。
5 ∵一次函数y1?kx?b的图象经过B（－1，5）、C（2，－2）两点，
?5??k?b??k=?2?5?2?k?b??b=32? ∴，解得?。
（2）存在。
x?33 令y1?0，即?2x?3?0，解得
2。∴A（2，0）。
32
由题意，点P（m，n）是一次函数y1??2x?3的图象上的动点，且
?1?m?3?n ∴点P在线段AB 上运动（不含A、B）。设P（
y2??5x的图象上，
5n2，n）。
∵DP∥x轴，且点D在
yD?yP?n，xD=?5n，即D（
∴
?，n）。
21?3?n5?1?3?49S?PD?OP=??+??n=??n??+22?2n?4?2?16。 ∴△PAD的面积为
1 ∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。
?1?m?32，得0?n?5，而
0?n=32?5 又∵n=?2m?3，
n=3。
493 ∴当
2时，即P（4， 32）时，△PAD的面积S最大，为16。
（3）由已知，P（1?a, 2a+1）。
易知m≠n，即1?a?2a+1，即a?0。 若a>0，则m<1 0 由题设，m>0，n?2，解出不等式组的解为 若a<0，则n<1 由题设，n?0，m<2，解出不等式组的解为 ?1?12?a<0。 12。 综上所述，数a的取值范围为2次函数的性质，不等式组的应用。 ?a<00 【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二 【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得c=?5，从而得到 y2??5y2??5x； 由点C在 x上求得d??2，即得点C的坐标；由点B、C在y1?kx?b上，得方程组， 解出即可求得k、b的值。 （2）求出△PAD的面积S关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最 值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。 （3）由m≠n得到a?0。分a>0和a<0两种情况求解。 8. （2012江苏徐州8分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了 a交20元外，超过部分每千瓦时要交100元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。 （1）求a的值； （2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？ 10. （2012江苏镇江8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地。如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离。请结合图象中的信息解决如下问题： （1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值； （2）乙车到达B地后以原速度立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象。