2014年高考圆锥曲线（综合）（理科）(4)

2019-04-22 11:49

2014年高考圆锥曲线综合 (理科)

3. 【浙江省台州中学2012届高三第二学期第五次统练试题数学理】

2x2y2)在已知F1,F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点，O为坐标原点，点P(?1,2ab椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足PM?F2M?0,⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线L:y?kx?m与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的两点A,B （1）求椭圆的标准方程（2）当OA?OB??,且满足〖简答〗

4. 【浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三下学期3月月考试题（数学理）】

23???时，求△AOB的面积S的取值范围. 343x2y2已知椭圆C1：2?2?1 （a?b?0）的离心率为，直线L:y?x?2与以原点为

3ab圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直

线L2垂直L1于点P，线段PF2的垂直平分线交L2于点M. （i）求点M的轨迹C2的方程；

（ii）若AC,BD为点M的轨迹C2的过点F2的两条相互垂直的弦，求四边形ABCD面

积的最小值．

〖解答〗

5. 【浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期3月联考试题数学（理科）】

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A(0,?1)，B(0,1)．平面内两点G、M同时满足：

??????????????????????① G为△ABC的重心, ② MA?MB?MC，③GM∥AB．

（Ⅰ）求顶点C的轨迹E的方程；

????????（Ⅱ）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为(2,0)，已知PF∥FQ ,

????????????????RF∥FN且PF?RF?0．求四边形PRQN面积S的最大值和最小值．

〖解答〗

6. 【浙江省嘉兴市2012届高三二模测试试题（数学理）】

已知点P是圆x2?y2?1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足 RQ?3PQ，记点R的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设A(0,1)，点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为

2，求 3?AMN的面积的最大值．

〖解答〗

7. 【浙江省温州市2012届高三4月第二次适应性测试（数学理）】

如图，F1，F2是椭圆的两个动点.

(I)设直线MF1、NF2的斜率分别为k1,k2,求k1k2值；

(II)直线MF1和NF2与椭圆的交点分别为A,B和CD.问是若存在实数，使得

恒成立.若存在，求实数的值.若不存在，请说明理由.

〖解答〗

8. 【浙江省嘉兴一中11-12学年高三下学期摸底试卷数学理】

已知直线l：y?kx?1与圆C：(x?2)?(y?3)?1相交于A,B两点．（Ⅰ）求弦AB的中点M的轨迹方程；

（Ⅱ）若O为原点，S(k)表示?OAB面积，f(k)?[S(k)]2?〖解答〗

3，求f(k)最大值. k2?1 2014年高考圆锥曲线综合 (理科)

9. 【浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题（理数）】

已知点A， AMB?2?(?1,0?)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足???????????2，过点B的直线交曲线C于P、Q两点. AM?BMcos??3??????????（Ⅰ）求AM?BM的值，并写出曲线C的方程；

（Ⅱ）求△APQ面积的最大值. 〖解答〗

10. 【2012年浙江省高考压轴卷数学理】

x2设椭圆C：?y2?1,点A、B是椭圆C上的两点.

3 （Ⅰ）若|AB|?3,求?AOB面积的最大值S；

（Ⅱ）设|AB|?L,求当?AOB的面积取到第（Ⅰ）问中的最大值S时弦长L的取值范围. 〖解答〗

11. 【浙江省杭州学军中学2012届高三下学期5月月考（第十次）数学（理科）】

已知抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为

2x1(x1?0)，过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，

交直线l:y?p?于点M，当|FD|?2时，?AFD?60． 2（1）求证：?AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；

（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，

交直线l于点N，求?PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值．

〖简答〗

12. 【浙江省宁波市鄞州区2012年高考适应性考试（5月）数学理】

已知圆C：x??y?2??4，M?x0,y0?为抛物线x?4y上的动点.

222(Ⅰ) 若x0?4，求过点M的圆的切线方程；

(Ⅱ) 若x0?4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值.

〖简答〗

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