2014年高考 圆锥曲线综合 (理科)
3. 【2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题（理科数学）】
y2x2已知F1、F2分别为椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的
ab上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x?4y的焦点， 点M是C1与C2在第二象限的交点，且MF1?（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点P（1，3）和圆O：x?y?b，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB
取一点Q，满足：AP???PB，AQ??QB（??0且???1）。求证：点Q
总在某定直线上.
〖简答〗
4. 【2012年浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测数学（理科）】
????25。 3222x2y2 已知椭圆2?2?1(a?b?0)上任意一点P到两个焦点的距离的和为23，P与椭圆长轴
ab两顶点的连线的斜率之积为?2.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点 3A(x1,y1),B(x2,y2)
????????（I）若OA?OB?4，求|y1?y2|的值； (O为坐标原点）
tan?AOB（II）当直线l与两坐标轴不互相垂直时，在x轴上是否存在点Q，使得QA，QB的斜率
互为补角？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
〖简答〗
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5. 【浙江省慈溪市2012届高三5月模拟考试数学(理)】
x2y2已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为2，点A?0,1?是椭圆的一个顶点。（1）求椭
ab2圆的方程；（2）如图，已知过点D??2,0?的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q，点M满足2OM?OP?OQ,求
?????????????MDMP的取值范围.
y
l
MQ Px DO
〖简答〗
6. 【温州市2010-2011年度第一学期五校联考数学试卷（理）】
如图，椭圆长轴端点为A,B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点,且AF?FB?1，
|OF|?1；
（1）求椭圆的标准方程； （2）记椭圆的上顶点为M，直线
l交椭圆于P,Q两点，问：是否存在直线
l，使
点F恰为?PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.
〖简答〗
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7. 【2011温州十校联合体高三期末考试（数学理）】
已知点P是?O:x?y?9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足
22????2????DQ?DP.
3(I) 求动点Q的轨迹方程；;
(II) 已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M，N，使
????1?????????，若存在，求出直线MN的方程；若不存在，OE?(OM?ON)(为坐标原点）O2说明理由. 〖简答〗
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类型五 各种特殊比值与韦达定理
1. 【2011衢州二中高三第三次综合练习（数学理）】
y2x2设椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2
ab??????????垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且2F1F2?F2Q?0,若过A,Q,F2三点的圆恰好与直
线l:x?3y?3?0相切.过定点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G,H两点(点G在点 M,H之间).
(I) 求椭圆C的方程；;
??????????(II) 求实数?满足MG??MH,求?的取值范围.
〖简答〗
2.【2011温州市高三第一次适应性测试（理）】
A Q F1 O F2 x2y2已知A,B是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点F的直
ab线交于其于点M, N, 交直线x?4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若记?AMB,?ANB的面积分别为S1,S2求
yMAONFBlxS1的取值范围． S2P
〖简答〗
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3. 【浙江省2012年诸暨市高中毕业班教学质量检测试题 数学理】
已知抛物线x?y，直线l经过点A(1,?2)，当不经过点B(1,1)，与抛物线交于M，N两点， 点M的横坐标大于1，直线l的斜率为k，直线BN，BM的斜率分别为k1,k2. （I） 当AB垂直于直线l时，求k1k2的值； （II）设?BAM,?BAN的面积分别为S1,S2，求
2S1的取值范围. S2〖简答〗
4. 【2011诸暨市高中毕业班教学质量检测（数学理）】
x2y2抛物线y?2px的焦点与??1的右焦点重合,AB是抛物线的弦,交x轴于点
542P(t,0),O为坐标原点.
(I) 若t?1,?OAB的重心的横坐标为2,求|AB|;；;
????????(II) 若O到AB的距离为1,AP??PB,当??4?15时,求?OAB的面积的取值范围..
〖简答〗
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