2014年高考圆锥曲线（综合）（理科）(6)

2019-04-22 11:49

2014年高考圆锥曲线综合 (理科)

5. 【浙江省杭州二中2012届高三第一次仿真模拟题数学理】

x2已知F1，F2分别是椭圆2?y2?1(a?1)的左、右焦点，若椭圆上存在一点M满足

a???????????F1M?F2M?0，

（Ⅰ）求a的最小值；

（Ⅱ）设A(0,1),B(0,?1)，过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），直线AD与BC 交于点Q.当a取最小值时，判断OP?OQ是否为定值，并证明你的结论.

yA????????OCBQDPx

〖简答〗

7. 【浙江省宁波市五校2012届高三适应性考试数学（理）】

x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：

ab3＋22，3－22。

（1）求椭圆的方程；

（2）如果直线 x?t(t?R)与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），

证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；

（3）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若

RM??MQ,RN??NQ，求证：???为定值.

〖简答〗

7. 【浙江省镇海中学2012届高三测试卷】

x2y22已知椭圆G：2?2?1(a>b>0)的离心率为，右焦点F(1,0)．过

2ab点F作斜率为k（k?0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2,0）是一个定点．如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为 k1．

[(Ⅰ)求椭圆G的方程；

(Ⅱ)在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一

个常数?，使得k1??k恒成立？若存在，求出这个常数?；若不存在，请说明理由．

〖简答〗

8. 【金华一中、慈溪中学、学军中学2011届高三下学期联考数学理科】

设椭圆C：右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴的左．负半轴于点Q，且2F1F2?F2Q?0．

（1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x?3y?3?0相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．

11?① 试证明：|F2M||F2N|为定值；

② 在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

〖简答〗

9. 【浙江省杭州师范大学附属中学2011届高三上学期第三次月考数学理科】 3已知椭圆C的离心率e＝，长轴的左右端点分别为A1(－2,0)，A2(2,0)． 2（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线x＝my＋1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，试问：

当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

〖简答〗

10. 【2011温州十校联合体高三期末考试（数学理）】

x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别是F1(?1,0),F2(1,0)，点P在椭圆上，

ab22且满足|PF1|?2|PF2|,?PF1F2?30,直线y?kx?m与圆x?y?06相切，与椭圆5相交于A，B两点。 (I) 求椭圆的方程；;

(II)证明：?AOB为定值（O为原点）. 〖简答〗

11. 【2011绍兴市高三教学质量检测（数学理）】

x2y2已知椭圆E：C:2?2?1(a?b?0)的有焦点为F，过原点和x轴不重合的直线

ab与椭圆E相较于A，B两点.|AF|?|BF|?4, (I) 求椭圆E的方程；;

(II) 若直线l:y?kx?m与椭圆E相较于M,N两点,且以线段MN为直径的圆过椭圆E 的右顶点,求证:直线.l过定点,并写出该定点.

〖简答〗

sin?AFB1的最小值为.

sin?ABF?sin?BAF2

12. 【2011金华十校高考模拟考试（数学理）】

x2y2已知P是椭圆 ??1上不同于左顶点A，右顶点B的任意一点，直线PA交直

43线l:x?4于点M，直线PB交直线l于点N，记直线PA，PB的斜率分别为k1,k2. (I) 求 k1k2. 的值；;

(II) 求证以MN为直径的圆横过两定点.

〖简答〗

类型四巧用向量解决问题

1. 【浙江省台州市四校2012届高三第一次联考数学(理)】

x2y26椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点P(3,1)，且离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N

3ab两点在椭圆C上，且 MF??FN(??0)，定点A（－4，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（II）当M、N两点在C上运动，且AM?ANtan?MAN =63时,

求直线MN的方程. 〖简答〗

2. 【2012届高三第一学期浙南、浙北部分学校12月联考】

x2y22如图，椭圆E：2?2?1(a?b?0)的右焦点F2与抛物线y?4x的焦点重合，过F2作

ab与

轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且

|CD|?22． |ST|（Ⅰ）求椭圆

的方程；

（Ⅱ）若过点M(2,0)的直线与椭圆E相交于两点A,B，设P为椭圆E上一点，且满足

????????????????????25OA?OB?tOP（为坐标原点），当|PA?PB|?时，求实数的取值范围．

3〖简答〗

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