2014年高考圆锥曲线（综合）（理科）(5)

2019-04-22 11:49

2014年高考圆锥曲线综合 (理科) 类型二轨迹方程的求法

1. 【浙江省2012届六校联考数学(理科)】

如图，过点D(0,?2)作抛物线 x?2py(p?0)的切线l，切点A在第二象限. (Ⅰ)求切点A的纵坐标;

2x2y23(Ⅱ)若离心率为的椭圆2?2?1(a?b?0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的

2ab另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k,k1,k2,若k1?2k2?4k，求椭圆方程．

〖简答〗

2. 【浙江省2012届镇海中学模拟考试 (理科)】

y2x2已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的右焦点为P(1,0),过C1的焦点且垂直于长轴的

ab弦长为1.

(I) 求椭圆C1的方程;

(II) 设抛物线C2:y?x?h(h?R)的焦点为F,过F点的直线l交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线C2的切线交于点Q,且Q点在椭圆C1上,求?ABQ面积的最值, 并求出取得最值时的抛物线C2的方程. 〖简答〗

3.【2011安徽数学（理科）21】

????????设??0，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y?x上运动，点Q满足BQ??QA,

2经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QM??MP，求点P轨迹方程.

〖简答〗

4. 【2011 天津（理科）18】

在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)(a?b?0)为动点，F1,F2分别为椭圆

x2y2?2?1的左右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形． 2ab（Ⅰ）求椭圆的离心率e；

??????????（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，满足AM?BM??2，M是直线PF2上的点，

求点M的轨迹方程．

〖简答〗

5. 【2010 全国III（理科）20】

x2y2设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1（a>b>0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与

abE 相较于A，B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列.

（Ⅰ）求E的离心率；

（Ⅱ）设点P（0，-1）满足PA?PB，求E的方程.

〖简答〗

1. 【浙江省2012年四校联考(理科）】

x2y2已知抛物线D的顶点是椭圆??1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

43(1)求抛物线D的方程;

(2)已知动直线l过点P?4,0?,交抛物线D于A,B两点.

?i?若直线l的斜率为1,求AB的长;

?ii?是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？

如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由.

〖简答〗

2. 【浙江省宁波四中2012届高三上学期期末考试数学（理）】

长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x,y轴上移动，点P在直线AB上且满足

????????BP?2PA．

（I）求点P的轨迹的方程；

（II）记点P轨迹为曲线C，过点Q(2,1)任作直线l交曲线C于M,N两点，过M作斜

率为?1的直线l'交曲线C于另一点R．求证：直线NR与直线OQ的交点为定2点（O为坐标原点），并求出该定点．〖简答〗

3. 【温州市第二十二中学2012届高三迎二模数学（理）】

已知抛物线C:y?4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B 两点，O为坐标原点。

（I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得〖简答〗

211恒为定值. ?22|AM||BM|

4. 【浙江省杭州十四中2012届高三3月月考试题数学理】

1x2y2已知椭圆C：2?2?1（a>0，b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为

ab2半径的圆与直线x－y＋6＝0相切．又设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；

???????? （III）求OB?OE的取值范围．〖简答〗

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