2014年高考圆锥曲线（综合）（理科）(8)

2019-04-22 11:49

2014年高考圆锥曲线综合 (理科)

5. 【浙江省衢州二中2012届高三下学期第一次综合练习数学（理）】

x2y2已知椭圆C1:??1，抛物线C2:y2?4x，过椭圆C1右顶点的直线l交抛物线

43C2于A,B两点，射线OA,OB分别与椭圆交于点D,E,点O为原点.

（Ⅰ）求证:点O在以DE为直径的圆的内部;

（Ⅱ）记?ODE,?OAB的面积分别为S1,S2,问是否存在直线l使S2?3S1?若存在,求出

直线l 的方程,若不存在,请说明理由

]

〖简答〗

6. 【浙江宁波市2012届高三4月高考模拟试题（数学理）】

己知点F为抛物线C：y2＝x的焦点，斜率为1的直线l交抛物线于不同两点P, Q．以F 为圆心，以FP, FQ为半径作圆，分别交x轴负半轴于M,N，直线PM,QN交于点T．（I）判断直线PM与抛物线C的位置关系，并说明理由；

（II）连接FT，FQ，FP，记

设直线l 在y轴上的

截距为m，当m何值时，取得最小值，并求出取到最小值时直线l的方程.

〖简答〗

(2013)浙江各地模拟强化 1. 【浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）】

x2y2如图，椭圆2?2?1(a?b?0)上的点到左焦点为F的最大距离是2?3，已知点

abM(1,e)在椭圆上，其中e为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交椭圆于P、Q两点，其中P在第一象限，它在x轴上

的射影为点N，直线QN交椭圆于另一点H.

证明：对任意的k?0，点P恒在以线段QH为直径的圆内.

〖简答〗

2. 【浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学理】

x2y232?2?1(0?b?2)的离心率等于若椭圆C1:，抛物线C2:x?2py(p?0)的焦

24b点在椭圆的顶点上。 (1)求抛物线C2的方程；

(2)过M(?1,0)的直线l与抛物线C2交P , Q两点，又过P , Q作抛物线C2的切线l1,l2，当l1?l2时，求直线l的方程. 〖简答〗

3. 【浙江省台州一中2013届高三第二次月考（10月）数学（理）21】已知动圆M过定点F(0,?2)，且与直线y?一个焦点为F，点A(1,2)在椭圆N上.

(1) 求动圆圆心M的轨迹?的方程及椭圆N的方程；

(2) 若动直线l与轨迹?在x??4处的切线平行，且直线l与椭圆N交于B,C两点，试求当?ABC面积取到最大值时直线l的方程. 〖简答〗

4. 【2013届浙江嘉兴一中高三一模数学理科21】

如图，已知直线l1:y?2x?m(m?0)与抛物线C1:y?ax(a?0)和圆C2:x?(y?1)?5都相切，F是C1的焦点. （1）求m与a的值；

（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，

以FA,FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF

交抛物线C1于P,Q两点，求?NPQ的面积S的取值范围.

2222相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，

〖简答〗

5. 【浙江省余姚中学2013届高三上学期期中数学理21】

已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为? （I）求动点P的轨迹C的方程；

（II）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，?QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S??tan?MQN恒成立,求?的最小值．〖简答〗

已知抛物线C:y?(x?1)与圆M:(x?1)2?(y?)2?r2(r?0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r;

（Ⅱ）设m,n是异于l且与C及M都相切两条直线，m,n的交点为D，求D到l的距离〖简答〗

2.【2012全国课程标准卷数学（理科）21】

设抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点.已知以F为圆心，

2212FA为半径的圆F交l于B,D两点；

（1）若?BFD?90，?ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；

（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，

求坐标原点到m,n距离的比值. 〖简答〗

3.【2012北京真题数学（理科）19】

已知曲线C:?5?m?x??m?2?y?8?m?R?.

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