七年级下册数学导学案 5.1.1 对顶角与邻补角
授课时数：1 授课日期：2015年3月2日 主备人：曹天宝 一、学习目标
知识与技能：了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的
概念和性质。
过程与方法：在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的
邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
情感、态度与价值观：通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一
步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
二、学习重难点
1、重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 2、难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 三、知识梳理
相交线→角的位臵关系→邻补角（互补）、对顶角（相等） 四、学法指导
情景创设，激发兴趣，学生活动，意义建构，数学运用。 五、学习过程
（一）出示目标流程（1分钟） （二）自学讨论释疑（8分钟） 1、自学指导
（1）阅读教材，观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角
逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。 （2）探索活动：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1， ∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别
是 。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。 2.师生总结：
（1）有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两
个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
（2）教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.
（3）强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位臵关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
a23.小组讨论： 314 练习: 1、下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正. b ①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上. ②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
④A对顶角相等;B相等的角是对顶角;C若两个角不相等,则这两个角一
定不是对顶角;D若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.对的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC?的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°
ACOBD
（三） 练习实践互帮（8分钟）
1、(1)课本P5练习.
(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.
121
2、练习: （1）如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,
∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
EACOFDBCAEB21212AOFDDOBC
(1) (2) (3)
（2）如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
（四）展示汇报梳理（15分钟）
1.展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。
（1）如图,直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度
数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数. （2）两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角
的度数是多少?
2.展示结束后要对本课涉及的知识点、重难点及规律进行归纳总结，并要求学生形成笔记。
（1）本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ （2）预习时的疑难解决了吗？ （五）达标检测评价（8分钟）（附有习题）
1.基础题：
三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图⑦所示，∠AOD的对顶角是 ，∠FOB的对顶角是 ，∠EOB的邻补角是 。
2.达标题
如图④，若∠1+∠2=220，则∠3 。
CAF12EBOD图⑦a3
5.1.2垂 线(1)
图④b授课时数：1 授课日期：2015年3月3日 主备人：曹天宝一、学习目标
知识与技能：使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质
过程与方法：会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图
的基本技能
情感、态度与价值观：通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力 二、学习重难点
垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点 三、知识梳理
相交线→四个角为直角→垂线。 四、学法指导
情景创设，激发兴趣，学生活动，意义建构，数学运用。 五、学习过程
（一）出示目标流程（1分钟） （二）自学讨论释疑（8分钟） 1、自学指导
（1）平面上的两条直线有哪些位臵关系? (两种，平行和相交)
（2）学生回答后，教师打出投影的两个图 (如图2—9(1)，2—9(2))在相
交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角?(对顶角和邻补角)
（3）两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种? (三种：锐角、直角、钝角) (这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4))在此基础上，教师指出：图2—9(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比 较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)
2.师生总结：垂线的有关概念
在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念
（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
（2）符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O
（3）对定义的理解：
①在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来
②两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位臵关系
③定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性质方法，在具体应用时要注意书写格式
如图2—10因为AB⊥CD于O，(已知) 所以∠1=90°(垂直定义或垂直性质) 因为∠AOC=90°，(已知)
所以AB⊥CD于O(垂直定义或垂直的判定) （三） 练习实践互帮（8分钟）
通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质
1教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远的成绩?
2引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图2—11师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点
3教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢?
4在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?
5引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质
(1) 如图2—12(1)中，过点A，作直线BD的垂线，在图2—12(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线
(2)发现垂线的性质
在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗?
在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论： ①过A点作BD或DE的垂线有没有，(有)
②过A点作BD或DE的垂线有几条，(只一条) （四） 展示汇报梳理（15分钟）
1.展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。
2.展示结束后要对本课涉及的知识点、重难点及规律进行归纳总结，并要求学生形成笔记。
（1）理解垂线的意义
（2）根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线 （3）理解垂线的第一性质方法 （五） 达标检测评价（8分钟）（附有习题）
1、如图,两条直线互相垂直,垂足为O,用字母表示为__________.
CAODBBCAOD
第1题 第4题
2.过一点可以作出_____条直线与已知直线垂直. 3.两条线段或射线垂直是指_______直线垂直.
4.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC=______.