5.1.3垂 线(2)
授课时数：1 授课日期：2015年3月4日 主备人：曹天宝一、学习目标
知识与技能：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直
线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
过程与方法：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，培养
用几何语言准确表达能力。
情感、态度与价值观：进一步发展空间观念，培养空间想象能力。 二、学习重难点
1、重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 2、难点：对点到直线的距离的概念的理解. 三、知识梳理
相交线→四个角为直角→垂线。 四、学法指导
情景创设，激发兴趣，学生活动，意义建构，数学运用。
五、学习过程
（一）出示目标流程（1分钟） （二）自学讨论释疑（8分钟） 1、自学指导
(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短. (2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位臵呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.
（3）学生画图操作,得出结论. ①画出直线L,L外一点P; ②过P点出PO⊥L,垂足为O;
③点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……; ④用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短. 2.师生总结：
(教师板书:)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短.
关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 3.小组讨论： 点到直线的距离 CA （1）师生根据两点间的距离的意义给出a点到直线的距离命名.
（2）结合课本图形(图5.1-9),深入认
B识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段bPO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的. 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.
（三）练习实践互帮（8分钟） 练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.
练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?
练习3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. A (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. D (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
BC（四）展示汇报梳理（15分钟） E1.展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。 （1）如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂
足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
CAB
（2）如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________. 2.展示结束后要对本课涉及的知识点、重难点及规律进行归纳总结，并要求学生形成笔记。
（1）垂线的定义： （2）垂线的画法：
(3) 垂线的性质：性质1 性质2
（五）达标检测评价（8分钟）（附有习题） 基础题：
1、 如图，P是直线l外一点，A，B，C在直线l上，且PB⊥l，那么线段 叫做点P到直线l的距离，PA，PB，PC三条线段中， 最短。
2．AC⊥l2于C, AB⊥l1于B，则点A到直线l1的距离是线段 的长度． 3．如图，∠AOB＝90°，所以AB BO；若OA=3cm，OB=2cm，则点A到OB的距离是 cm，点B到OA的距离是 cm；点O与AB上各点连接的所有线段中 最短． P B
l
A
B
（第1题）
DABCDEFC
O （第3题）
A
达标题：
4． 如图，直线a上有一点M，直线b上有一点N，用三角板画图： （1）画点M到直线b的垂线段； a （2）画点N到直线a的垂线段． ·M · b
N （第4题）
5.1.4同位角、内错角、同旁内角
授课时数：1 授课日期：2015年3月5日 主备人：曹天宝 一、学习目标
知识与技能：使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们 过程与方法：通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能
力。
情感、态度与价值观：使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生
形成基本图形的结构的能力
二、学习重难点
三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点 三、知识梳理
两条直线被第三条直线所截→三线八角 四、学法指导
情景创设，激发兴趣，学生活动，意义建构，数学运用。 五、学习过程
（一）出示目标流程（1分钟） （二）自学讨论释疑（8分钟） 1、自学指导 教师提问：
1.两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?(除平角
外，产生四个角，对顶角相等，邻补角互补)
2.三条直线之间也可以有什么样的位臵关系?(可以让学生用手中的铅笔
表示直线)在学生回答的基础上，教师打出投影，(四种情况，如图2—30) (1)三条直线都没有交点 (2)两条直线平行被第三条直线所截(3)三条直线两两相交，有三个交点(4)三条直线交于一点
上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图2—30(3)进行研究，简称为：三线八角(板书课题)
2.师生总结：
（1）教师用谈话方式提出问题：在图2—31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位臵来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位臵关系呢?这就是下面所要研究的问题
（2）分析特点，形成概念
①同位角的意义先引导学生分析∠1和∠5有什么共同特点?在学生回答的基础上，教师归纳总结出共同特点是：均在直线l3的一侧，且分别在l1和l2的上方，像这样的两个角叫作同位角请同学们指出：图中还有同位角吗?(答：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7)
②内错角的意义
③同旁内角的意义 (这两种角的教法类似同位角，如果学生要问∠1和∠6，∠1和∠7是什么关系，可以简单说一下，不问也不说) （三）练习实践互帮（8分钟）
(1)如图2—32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?∠1与∠2，∠2与∠4，∠2与∠3
答：∠1与∠2是l2、l3被l1所截而得到的一对同旁内角。∠2与∠4是直线l2、l1被l3所截而得到的同旁内角。∠2与∠3是l2、l1被l3所截而得到的同位角
(2)如图2—33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角
答：同位角有：∠2与∠3，∠4与∠7，∠4与∠8；内错角有∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；同旁内角有∠3与∠8，∠1与∠4
(3)如图2—34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系
答：∠1与∠2是内错角，∠3与∠4也是内错角 (四)展示汇报梳理（15分钟）
1.展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。 （1）找出如图2—35中的对顶角和邻补角
答：对顶角有四对：它们是∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8； 邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠8，∠8与∠6，∠6与∠7，∠7与∠5 (还可以找出图2—35中相等的角，即四对对顶角)
（2）如图2—36，如果∠1=∠2=∠7，那么还有哪些角是相等的
2.展示结束后要对本课涉及的知识点、重难点及规律进行归纳总结，并要求学生形成笔记。
正确识别这三类角应注意的问题
(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条线被哪一条直线所截
(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找出同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角 （五）达标检测评价（8分钟）（附有习题）
A E
基础题： 2 1
3 D B C 1、如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是 角，它是直线 和直线 被直线_____所截而成的； （2）∠2和∠BAC是 角，它是直线 和直线 被直线_____所截而成的； （3）∠3和∠ABC是 角，它是直线 和直线 被直线_____所截而成的； （4）∠ABC和∠ACD是 角，它是直线 和直线 被直线____所截而成的； （5）∠ABC和∠BCE是 角，它是直线 和直线 被直线____所截而成的；
达标题： 3 2、如图，∠1和∠3是 角，∠2和∠3 5 1
是 角，∠1和∠2是 角，
2 ∠1和∠4是 角，∠2和∠5是 角． 4
3、如图，当AB，CD被BD所截时，内错角是 （第2题）
______________________________； A D 当AD，BC被BD所截时,内错角是 ______________________________．
B （第5题） C